文档介绍：专题一 第5讲 导数及其应用一、选择题(每小题4分,共24分)(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=A.-B.- f′(x)=2f′(1)+x,令x=1,得f′(1)=2f′(1)+1,f′(1)=- B.·泉州模拟已知曲线x21,则切点的-3lnx的一条切线的斜率为2(2012)y= 设切点为(x0,y0).13∵y′=2x-x,1-31∴x0x0=,22解得x0=3(x0=-2舍去).答案A3.(2012聊·城模拟)求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,=1(x2-x)=1(x-x2)=1(y2-y)=1(y-y)dy00解析两函数图象的交点坐标是(0,1),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故求曲线y=x2与y=x所围成图形的面S=1-(x0x2) B2x33x21,x0,(x)=x在[-2,2]上的最大值为2,则a的取值eax,,+∞,1ln2221C.(-∞,0]D.-∞,2ln2解析 当x≤0时,f′(x)=6x2+6x,函数的极大值点是 x=-1,极小值点x=0,当x=-1时,f(x)=2,故只要在(0,2]上eax≤2即可,即ax≤ln2在(0,2]ln21上恒成立,即a≤x在(0,2]上恒成立,故a≤(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是解析设h(x)=f(x)ex,则h′(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=(ax2+2ax+bx+b+c)=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x=-1时,ax2+2ax+bx+b+c=c-a=0,∴c=a.∴f(x)=ax2+bx++bx+a=0有两根x1、ax2,则x1x2=a=1, ∈R,若函数f(x)=eax+3x(x∈R)有大于零的极值点,则 a的取值范围是A.(-3,2)B.(3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-3,4)解析 由已知得f′(x)=3+aeax,若函数f(x)在x∈R上有大于零的极值点,则f′(x)=3+aeax=+aeax=0成立时,显然有 a<0,此时x=1a3ln-a,由x>0得到参数a的取值范围为a<- C二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2012·南三模济)曲线y=ex+x2在点(0,1) y′=ex+2x,∴所求切线的斜率为 e0+2×0=1,∴切线方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1=x-y+1=08.(2012·枣庄市高三一模)14-x2dx=1 4-x2dx表示圆x2+y2=4中阴影部分的面积的0π大小,易知∠AOB=6,OC=1,∴14-x2dx=S△OBC+S扇形AOB011π3π=2×1×3+2×6×22=2++39.(2012·州模拟泉)若函数f(x)=