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梁的几何非线性弯曲方程的积分解樊社新,莫以为,朱江新高耸结构已越来越多地出现在不同的领域里,如高层建筑、电视发射塔、特高压与超高压大跨越输电塔等。这类结构的一个共同特征是柔度大,容易发生大挠度的弯曲。在地震响应分析中,高耸结构的挠度是非常重要的指标,在塔一线体系的舞动分析中,塔顶的挠度的计算是决定塔一线体系的舞动分析是否正确的重要因素。简言之,梁的大挠度分析是一个有重要意义的课题。在已有的梁的非线性弯曲分析中,主要考虑了应变的非线性¨引,大应变对应的材料非线性【位移引起的荷载位置变化产生的荷载非线性ǘ酝淝匠桃虼蟊湫尾姆窍咝越仙偕婕埃使涉及弯曲微分方程因大变形产生的非线性,仍将挠曲线的斜率与梁的横截面的转角视为相等⋯,即仍将挠曲线视为平坦曲线。简言之,现有的研究尚未涉及弯曲微分方程的非线性对非平坦曲线大挠度第卷第年广西大学学报:自然科学版文章编号:阄鞔笱Щ倒こ萄г海阄髂夏摘要:针对梁的几何非线性大挠度问题,提出了一种解析方法,导出了梁的几何非线性弯曲方程的积分形式的解,通过另一种可靠的方法检验此积分形式的解,结果表明:积分形式的解与检验数据之差最大不超过6约负畏窍咝酝淝匠痰睦砺刍〗辛朔治觯治霰砻鳎捍嘶中问降慕庠诶砺凵鲜茄厦艿摹:已有的梁的几何非线性大挠度研究成果相比,此积分形式的解既便于分析也便于计算,而且既适应平坦挠曲线也适应非平坦挠曲线。关键词:梁;几何非线性,大挠度;弯曲方程;算例中图分类号:文献标识码:獂,—琙,收稿日期:;修订日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目,还阄髯匀豢蒲Щ鹣钅通讯联系人:樊社新,男,湖南邵阳人,广西大学教授,博士;猰篺。甤:;籩:.珿,.
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忐礛,利用积分公式:』瓦南参见:数学手册编写组·《数学手册》·北京:人民教育出刖禹吣,,#式中:多鯽豢,悄佣取式中:妒缸蔰券;秽注意到夕剩可改写为:丁蔫万‘兰兰轙,蘴了,旱募负畏窍咝酝淝匠窍咝酝淝匠痰幕中问降慕憷√多本文将用解析的方法,导出梁的几何非线性弯曲方程的积分形式的解,此解既适应平坦挠曲线,也适应非平坦挠曲线。股瑁翰牧狭ρе械耐淝牖丶偕璩闪ⅰ从上述假设可导出曲率与弯矩的关系式为:式中:乔剩琈是戈处横截面上的弯矩,嵊肓旱闹嵯咧睾希珽是弹性模量,,是横截面的轴惯性将曲率表达式代人曲率与弯矩的关系式,得到梁的几何非线性弯曲方程如下:版社,年,第车幕直碇械淖詈笠桓龉,将式郑茫从而有:夕将上式积分,得式次7窍咝酝淝匠的积分形式的解。显然,当妒为小量时,式晌#本节以在自由端作用一力矩的细长等截面匀质悬臂梁所示@昧街址椒ḿ扑隳佣龋弯曲的影响。矩。上式即为小变形的挠度表达式。广西大学学报:自然科学版第卷/,。。。。。。’’———一,——————————!!R唬
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坚嵊菇∑盋В式中:及,是第蔚挠叶嗽谡遄晗抵械淖=牵∑参考文献:说明式恼沸浴图械男哿旱牟问缦拢簔第一种方法:将细长悬臂梁分为若干段,段数的选定以保证每一段挠度为小量,并且每一段都采用局部坐标系,局部坐标系中的横坐标轴相对于左端的相邻段旋转一角度,此角度等于左端的相邻段的右端在整体坐标系中的转角,以此保证在每一个局部坐标系中每一段的转角为小量,简言之,使小变形条件在每一个局部坐标系中成立,即:唬海簅,由此解出每一段在局部坐标系中的,再在整体坐标系中的较蛏系樱玫秸遄晗抵械哪佣龋第二