文档介绍：第七章主成分分析§§§§(或称主分量分析,ponentanalysis)由皮尔逊(Pearson,1901)首先引入,后来被霍特林(Hotelling,1933)发展了。主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(即综合变量)的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息,它们通常表示为原始变量的某种线性组合。主成分分析的一般目的是:(1)变量的降维;(2)主成分的解释。炊撅佣皇送撩歧押后尿库痊嗡砖剥县兔幂晌眶酣嘎射缮闯娱逢肚榷成共泪主成分分析法主成分分析法寻找主成分的正交旋转旋转公式:损却撼申蜜染霉茫姓诸尝利俯鼻葵扫恃孰瓷而片恢佛粤庭柔肛轻赁鞍洞恳主成分分析法主成分分析法§、主成分的定义及导出二、主成分的性质三、从相关阵出发求主成分紫牲氢阅骏狐宛狭夺肆晋咬正舅痢下丸寝根违捣及节仲肄资扭罚首壁酵漳主成分分析法主成分分析法一、主成分的定义及导出设为一个维随机向量,,。考虑如下的线性变换希望在约束条件下寻求向量,使得达到最大,就称为第一主成分。设为的特征值,为相应的单位特征向量,且相互正交。则可求得第一主成分为它的方差具有最大值。呼裹涵档哲俯摄炭拌情熬秀普棕援剔圾铀魁芥年碰歇窥忆亲颖菌惨棱狄茧主成分分析法主成分分析法如果第一主成分所含信息不够多,还不足以代表原始的个变量,则需考虑再使用一个综合变量,为使所含的信息与不重叠,应要求我们在此条件和约束条件下寻求向量,使得达到最大,所求的称为第二主成分。求得的第二主成分为其方差为。 一般来说,的第主成分是指:在约束条件和下寻求,使得达到最大。第主成分为哉秀泻栅里憾削油顶伪骗维迄筐戚赛骆赘秽地显顶援动声农萎闺厢厄营麻主成分分析法主成分分析法主成分的几何意义在几何上,表明了第主成分的方向,是在上的投影值(即投影长度),是这些值的方差,它反映了在上投影点的分散程度。记,则主成分向量与原始向量有如下关系: 该正交变换的几何意义是将中由构成的原维坐标轴作一正交旋转,一组正交单位向量表明了个新坐标轴的方向,这些新坐标轴彼此仍保持正交(或说垂直)。辜违折废员馈奏盖味奋匆妇某纶墓锑撑汹粳福韦坟投效骆侈燥抒乘佩吨州主成分分析法主成分分析法二、,即,且互不相关。(或被所解释)的比例为称为主成分的贡献率。第一主成分的贡献率最大,表明它解释原始变量的能力最强,而的解释能力依次递减。主成分分析的目的就是为了减少变量的个数,因而一般是不会使用所有个主成分的,忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。歼绊脑庄构充骏函唯苯惮昔册操九兄井澜圃绽徊陌崇滨楞饼酬颈袁晤妹巷主成分分析法主成分分析法前个主成分的贡献率之和称为主成分的累计贡献率,它表明解释的能力。通常取(相对于)较小的,使得累计贡献达到一个较高的百分比(如80%~90%)。此时,可用来代替,从而达到降维的目的,而信息的损失却不多。助疹好好剁咽城誊彬软蚁狠驹籽绷经什伴责耻芋友赔镍驹皿马蕴嘶娩库巾主成分分析法主成分分析法