文档介绍：第卷第期扬州大学学报自然科学版..
年月.
量子群厂的同构与自同构
朱美玲,沙凯平
.扬大学数学科学学院,江苏扬州;.淮安市清河开明中学,江苏淮安
摘要:
其环论性质的基础上,得到当不是单位根时量子群的同构与自同构的完全分类.
关键词:量子群;同构;自同构;单模
中图分类号:.;. 文献标志码: 文章编号:——一
作为量子群。的推广,王顶国等曾引入量子群厂,并且研究其代数结构
及其有限维单表示;随后,在此基础上又得到量子群,,其中,,∈,,。,
的有限维单表示.Ⅲ在文献的基础上又对。进行深入研究,得到如
何构造所有不可约权表示和量子群中心上的模,通过模得到
。厂的局部有限子
代数;年,李立斌等又研究了当不是单位根时量子群己,同构的问题,并在文献—
的基础上用另一种方法计算了量子群。,
充分利用单李代数/新的量子变形厂有限维表示理论及其环论性质,得到当不是单位
根时量子群的同构与自同构的完全分类.
预备知识
下面简要介绍本文所要用到的一些预备知识,可参阅文献.
设是复数域,口不是单位根, 是一固定的自然数.
定义对任意多项式. 厂,量子群。厂是由,,, 生成的一代数,
且满足下列关系式: 一一,—。, ,,一—厂,其中
厂:∑—∈,.
注:本文仅讨论当厂一一一/口一时,量子群的同构和自同构问题.
引理嘶量子群—。具有唯一的代数结构,且代数结构由如下形式
确定:△一,△一,△一一,￡一￡一,￡
一,一一一,一一, 一。.
定理。”。. 的任一有限维表示均是半单的.
记一/一—
。可知: 一.
命题】。叫,是整环且具有基,∈,
∈以下简称基.
收稿日期:——
基金项目:教育部博士点基金资助项目
联系人,—: .
第期朱美玲等:量子群的同构与自同构
命题。厂的所有有限维单模为,:,,,⋯,且是次单位根,其
中,口有一组基, 一,,且满足一≤≤,一,一口一·
≤≤,一口≤≤一, 一.
量子群【,.厂的同构
引理设,则是乘法可逆元当且仅当存在,,使得.
∈,,使得,则取一,有“一—.下证
,由基定理可知,具有唯一的表达形式,不妨设一
∑≥。,,~.据字典排序法,若或—,,则,先于,
.令口是的可逆元,是的首项,⋯, 是的首项,得的首项形式为
~,其中∈,一,从而有一一一一,故∈,.又因可
逆,故“一, .
引理设是域上的未定元为的一元多项式代数,
厂口唯一确定,其中≠口,.
定理设,∈,且,不是单位根,则量子群和点作为一代数同
构的充分必要条件是一± .
证明设,,, . 当—时,设:
一是, , 厂, , ~.易证保持中的关
系式,并且是双射,—时,设: 一是, ,
厂, 志,。: 志一,
,厂, ~ , ,则, 一『. 当一一时,设:
。
一是, , 厂, 口是