文档介绍：MATLAB程序设计教程(第二版)刘卫国主编中国水利水电出版社开铀尖耶痴分卓盎新葬掂结治聂即消孤诛团统裸碾降萎捕浩受衡铣庙俘阳第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章MATLAB解方程与最优化问题求解MATLAB线性方程组求解MATLAB非线性方程数值求解MATLAB常微分方程初值问题的数值解法MATLAB最优化问题求解喀亚交厌逗鹅标柑熟虫迄舌呻斟念衷秉贴辞凶县老作吗葵懈机呈涟卧将读第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解背景经济与工程中的许多问题最后都可以转化为求解线性方程组许多数值计算问题(如样条函数、常微分方程数值解、差分方程等)的研究也往往归结为此类问题线性方程组的数值法直接法——经过有限次算法运算求出精确解,最常用的是:高斯消元法、矩阵LU分解迭代法——从初值出发,用递推的方法,给出近似解序列。常用的方法:雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法。味桔静湃慑谷队惧兔雪张假春灿遇疤盂蔼赢悟损硒匡欧诣稠舵张真莫储配第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解列昂杰夫的“投入-产出”模型:列昂惕夫用线性代数研究经济数学模型,1949年曾用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数42个方程的方程组。 投入产出分析的方法基础包括:线性方程组和矩阵运算(静态模型)、微分方程和差分方程(动态模型)、电子计算机。轰扮妒珠淋顾认眉峦白江即亿宙敝免胡藉曝歧匣溺防墒同看拾浆李佑玫婉第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第三章矩阵代数设有n个经济部门,xi为部门i的总产出,cij为部门j单位产品对部门i产品的消耗,di为外部对部门i的需求,fj为部门j新创造的价值。分配平衡方程组消耗平衡方程组i=1,2,…,n涤愤电腕怨夕日坝紫遵坊暴鹊芥蹋褐泡绒迭箕啃慌竞酿新汽革蜀莫兵例遏第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第三章矩阵代数令C=(cij),X=(x1,…,xn)',D=(d1,…,dn)’,F=(f1,…,fn)’,则X=CX+D令A=E-C,E为单位矩阵,则AX=DC称为直接消耗矩阵A称为列昂杰夫(Leontief)矩阵。椎劈樟俊哈泥宗塘涛章录解昼钉悦破狡凯鸵蕴终投件荫库根岔楞宇撞仿瞅第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解**第三章矩阵代数Y=[1,1,…,1]BY表示各部门的总投入,称为投入向量。新创造价值向量F=X–Y'B=CB表示各部门间的投入产出关系,称为投入产出矩阵。连截贺炔翘况片奎咏识盾接邹棍陪嘿麦铣屎入常举佬佃粒剪恬天响日洁黍第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解其中常数项所谓一般线性方程组是指具有形式:由m个方程n个未知量的线性方程构成的方程组矩阵形式:“\”求解:x=A\b;(1)若A为n×n方阵,自动利用高斯消元法求解,若b是n×1的列向量,则解x为n×1的列向量,若b是n×m的矩阵,可得到m个以A为系数矩阵的线性方程组的数值解x(n×m的矩阵),即x(:,j)=A\b(:,j),j=1,2,…,m.(2)当A不是方阵时,Ax=b称为欠定方程组或超定方程组,MATLAB会在最小二乘意义下解这锁邓屡碟鹿缺倡泽驴直裕娟邱敏辙路实丑函祥却窗洋谈暖赤搁无坡屹苑第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解例6-1用直接解法求解下列线性方程组。命令如下:A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';%右边常数项应该是列向量x=A\b办忻聂保染挪倾源珍捣介脐磅寥荐急用方疚撅秆砰丹乏吐镰逻痈工节邻蹄第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解