文档介绍：【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,:如果,那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示.(6)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,,读作“根号a”,:,在等式(x≥0)中,规定。(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说,被开放数扩大(或缩小)a倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如=5,=50。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5)(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。(0);注意的双重非负性:-(<0)0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(5)<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一:有关概念的识别1、下列说法中正确的是()A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数2、下列语句中,正确的是( ),、下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个4、的平方根是()、下列各组数中,互为相反数的组是()A、-2与B、-2和C、-与2D、︱-2︱和2知识点二:计算类题型1、25的算术平方根是_______;平方根是_____.-,___________,、;;