文档介绍：中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013 年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试卷
(3 月 17 日上午 9∶30~11∶30)
一二三总分
题号
(1)~(5) (6)~(10) (11) (12) (13) (14)
得分
评卷人
复查人
得分评卷人一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35
均给出了代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个选项是
)
abc230, ab bc ca
(1)设非零实数 a ,b ,c 满足则的值为( ).
2340abc, abc222
1 1
(A) (B) 0 (C) (D)1
2 2
25x
,
x 5
(2)已知关于 x 的不等式组 3 恰有 5 个整数解,则 t 的取值范围是
x 3
tx
2
( ).
11 11
(A) 6 < t < (B) 6 ≤ t <
2 2
11 11
(C) 6 < t ≤(D) 6 ≤ t ≤
2 2
(3)如图,在 Rt△ABC 中,已知 O 是斜边 AB 的中点,
CD⊥AB,垂足为 D,DE⊥OC,垂足为 AD,DB,CD
的长度都是有理数,则线段 OD,OE,DE,AC 的长度中,
不一定是有理数的为( ).
... 第(3)题
(A)OD (B)OE (C)DE (D)AC
初中数学竞赛复赛试卷第 1 页(共 6 页)
(4)如图,已知△ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC
上,点 F 在线段 BC 的延长线上, 且 BCCF 4 ,四边形
DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ).
(A)3 (B)4
(C)6 (D)8
第(4)题
33xy3223 xy xy 45
(5)对于任意实数 x,y,z,定义运算“*”为: xy,
xy116033
且 x yz xy z,则 2013 2012 3 2 的值为( ).
607 1821 5463 16389
(A) (B) (C) (D)
967 967 967 967
得分评卷人二、填空题(本题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35
填在题中横线上)
3
(6)设 a 3 , b 是 a 的小数部分, c 是 a2 的小数部分,则 bb(4) c 的值
为.
(7)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数 1,2,3,4,5,
体三次,则其朝上的面的数和为 3 的倍数的概率是.
(8)已知正整数 a,b,c 满足 ab 2 220 c , 38abc2 0,则 abc 的最
大值为.
(9)实数 a,b,c,d 满足:一元二次方程 xcxd2 0 的两根为 a,b,一元二
次方程 xaxb2 0 的两根为 c , d ,则所有满足条件