文档介绍：第卷第期乐山师范学院学报...
年月.
空间中一类非线生向量拟变分不等式术
陈加伟敖占一
西华师范大学数学与信息学院,四川南充
摘要:在本文中,作者研究了空间中一类非线性向量拟变分不等式问题,通过引入弱放松伪单调性,利
用—技巧建立了相应存在性定理以及得到了解的一些特征.
关键词:定理;拟变分不等式;本质不动点;弱放松伪单调映象
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
引言非线性向量拟变分不等式:求使得存在,
:,,∈,∈.
变分不等式理论及应用研究是近代非线性分析理论其中:,为非空闭凸值映象,:.
即应用研究的重要方向,向量变分不等式由, 定义. 称集值映象:,为弱放松一伪单
在年引入,它与向量最优化及多目标规划等有紧密调的,如果存在映射:,:—,且仅,
,如伪单调映,∈为常数使得对任意,∈,存在∈,
象,放松单调映象,‘∈有‘,,∈蕴含,,一∈.
子下研究了一类变分不等式问题.,;引进了放特别地,,,引进的放松吨伪单调算子,
松一单调算子研究了自反空间中变分不等式并即为,,映象:为放松一伪单调的,即存
得到了一些存在性结果.,,引进了放松—伪在映射:,仅:÷,且,,∈
单调算子研究了自反空间中变分不等式以及解的为常数使得对任意,∈,有,,≥蕴含
【,,, 发,引人了集值映象的弱放松,,一.
一伪单调映象以及本质不动点研究了非线性向量拟变定义. 设为一线性空间,
分不等式问题,并建立了相应存在性定理以及讨论解的连: .如果对任意∈,,⋯,,有,,⋯,】
,下面给出
,则称为一个映射.

一些基本概念.
若,∈:∈为闭的,则称:一
基本概念有闭图像.
设,为实空间,,为到的有界线定义. 设为局部凸的拓扑线性空问,
性算子全体,为非空闭凸集,,为在处的值, ‘:一为集值映象,点∈称为‘的一个不动点,如果
∈‘.设‘∈‘则称为‘
∈,,∈,·为,的非空子集全体,:一
为凸锥值映象,:,.
收稿日期:——
女基金项目:四川省教育厅重点科研项目项目编号:
作者简介:陈加伟一,男,四大竹人,西华师范大学数学与信息学院级硕士研究生,研究方向:优化理论
及应用。
例如集值映象‘:—“即卜,】,∈∈/,∈满足
为非负实数易知为‘的本质不动点. ∈,￡,,一—隹
定义. 设,为拓扑空间,:一,∈.称在则有解,而且解集为紧集.
点是上半连续的,若对包含的任一开集,存在证明定义:一。即
,则∈: ∈,,,∈,
称是上半连续的. ∈.
若入一】,,∈,∈设任意,,⋯,,:,,⋯,,那
,称为凸映像. 么为紧凸集.
引理.【—定理没为拓扑线定义映象,:一,即∈,
性空间的非空子集,:∈:∈:‘∈,,,一—∈,
,为闭集,且存在∈,使得为紧集,则有∈: ∈,￡,,∈.

故∈,≠,≠.设任意为。一
≠.
个网,收敛于,由与有闭图像