文档介绍：620 2003 全国系统仿真学术年会
一种非线性滤波器在导弹制导系统中的应用研究
余跃张运刘藻珍
(北京理工大学机电工程学院 12 教研室,北京 100081)
摘要本文研究了一类非定常非线性系统的滤波问题。首先介绍了一种基于输出预测的状态
滤波器理论及其算法,然后将其应用到自寻的空对地导弹制导系统中。仿真结果表明,在目标
机动和测量噪声同时存在的情况下,此种滤波器能有效地估计出状态变量,且仿真算法简单。
1 基于输出预测的状态滤波器
非定常非线性系统的状态方程与输出方程
考察系统状态方程与输出方程为:
x& = f (x,t) + G(x,t)d (1a)
y = c(x,t) (1b)
此处 t ∈ R 为时间, x ∈ R n 为状态向量, y ∈ Rm 为输出向量, d ∈ R q 为模型误差向
量,映射 f : R n+1 → R n ,是充分可微分的,G : R n+1 → R n×q 是模型误差分布阵。
c : R n+1 → R m 是测量向量。
假设输出的实测方程与输出方程相同,包含测量噪声,不过是离散的:
~y = c(x(t ),t ) + v ,其中 v ∈ Rm 代表测量噪声向量。
k k k k k
预测滤波的任务和要求
滤波器的任务是:在有不确知的建模误差 d 和测量噪声 v k 的条件下,根据测量向量的
预测值~y(t + ∆t) 去估计出状态向量与输出向量,即求出状态向量的估计值与输出向量的估
计值,此二者可分别可称为估计的状态向量与估计的输出向量,并分别记为 xˆ(t) 和 yˆ(t) 。
预测滤波的要求有三条:
仿真技术在各相关领域中的应用 621
(a) xˆ和 x 应适合同样的状态方程(1a), yˆ与 xˆ的关系同 y 与 x 的关系是一样的,
均适合输出方程(1b)。即有
xˆ& = f (xˆ,t) + G(xˆ,t)d (2a)
yˆ= c(xˆ,t) (2b)
不管(1a)的初始条件为何,(2a)的初始条件可取为 xˆ(t0 ) = 0n 。
(b)要根据测量向量去估计不确知的建模误差 d ,选择 d 的原则是使得指标函数
1 1
I[d(t)] = eT (t + ∆t)R −1 e(t + ∆t) + d T (t)W d(t) (3)
2 2
达到最小。其中(e t) ∆~y(t) − yˆ(t) (4)
为输出向量与输出观测向量之间的误差。指标函数(4)中之 e(t + ∆t) 为
e(t + ∆t) = ~y(t + ∆t) − yˆ(t + ∆t) (5)
( j)
而 yˆ(t + ∆t) 与方程(2a)中之 d 有关;为了求出它们之间的关系,现引入函数列{ ci (xˆ,t) },
它适合如下递推关系:
∂c ( j−1) (xˆ,t) ∂c ( j−1) (xˆ,t)
{ j) i ˆ i
ci ∆ T f (x,t) +
∂xˆ∂t (6)
{0)
ci ∆ ci (xˆ,t)
i=1,2,…,m;上述函数列共有 m 个。设存在整数