文档介绍：第22卷第2期2008年3月甘肃联合大学学报(自然科学版)JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences):1672-691X(2008)02—0013—04(,)一***模和(,)一凝聚环宋鹏(西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070)摘要:引入了(m,s)一***模,(m,s)一平坦模和(m,s)一凝聚环,,给出了(m,s)一***模和(m,s),我们用(m,s)一***模和(m,s)一平坦模刻画了(m,s):(m,s)一***模;(m,s)-平坦模;(m,s)一凝聚环中图分类号::AO引言在文献E43,E73中引入了(,)一***模,(,)一平坦模,(,)(,)一***的,,是正整数,称一个右R_模M是(,)一平坦的,如果对左R_模R的所有生成子模J,(,)一凝聚环,,我们在本文中引入(,s)一***模;(,s)一平坦模;(,s)一凝聚环,,我们把HomR(M,N),Ext(M,N),To坪(M,N)相应地简写成Hom(M,N)Ext(M,N),Tor(M,N),其中≥(V,Q/Z)(,)一***模定义1称一个右R_模M是(,5)一***模,-模M是(,5)一表示,如果存在一个正合列O—K—R一M一0,,那么以下等价:(1)M是(,5)一***的;(2)对任何(,5)一表示左R一模N,Ext(N,一0;(3)对任何(,s)一表示左R一模N,有正合列Hom(N,E)一Hom(N,E/M)一0,其中E是M的***包络;(4)如果序列0一A—B—N一0是正合的,其中N是(,s)一表示的,那么任何R-同态厂:A—M可以开拓为B到M;(5)对任何(,s)一表示左R一模N,短正合列0一MB—(1)铺(2)铺(3)是显然的,(5)(2)由[6,.(2)(4)对正合列0一A—B—N一0使用长序列引理,有?一Hom(B,M)一Hom(A,M)一Ext(N,M),由(2)知Ext(N,M)一0,所以(4)成立.(4)(5)在(4)中令A=M,厂一1M,可知(5),以下等价:(1)M是(,5)一***的;(2)对R的任何单子模J,及任意的厂∈Hom(I,,如果(口,g)是下图中(厂,)—.+R—r11flg1其中i是包含映射,那么存在一个同态h:P—M,使得ha=(2)(1):2007-11-:宋鹏(1983一),男,陕西靖边人,西北师范大学在读硕士研究生,(自然科学版)第22卷(1)(2)设P=(ME~R)/W,其中w一(((口),--i(a