文档介绍：南京航空航天大学
博士学位论文
结构动力学中的特征值反问题
姓名:王正盛
申请学位级别:博士
专业:一般力学与力学基础
指导教师:戴华
20060601
南京航空航天大学博士学位论文
摘要
本文研究了结构动力学中的特征值反问题,包括弹簧-质点系统振动反问题、离
散梁振动反问题、阻尼振动系统的振动反问题以及振动杆结构探伤问题。全文主要包
括以下内容:
首先,研究了弹簧-质点系统的振动反问题。对二自由度简单连接度弹簧-质点系
统分别通过加刚性约束、弹性约束和质量摄动得到修改系统,研究了利用原系统和修
改系统的两组特征值(频率)和修改量识别系统的物理参数问题,给出了解的表达式。
对于多自由度简单连接度弹簧-质点系统,研究了增容修改系统的频率反问题。提出
了由多自由度简单连接弹簧-质点系统的四个和五个特征对(频率和模态)识别系统
物理参数的振动反问题,分别研究了解的存在性,给出了解的表达式、相应算法和算
例。提出并研究了一类混合连接弹簧-质点系统的振动反问题,提出了利用三个特征
对(频率和模态)以及部分系统物理参数识别系统其它物理参数的振动反问题,研究
了解的存在性,给出了解的表达式、相应算法和模型算例。
其次,研究了有限差分离散梁振动反问题,利用有限差分法得到振动梁的弹簧-
质点-刚杆模型,质量矩阵为对角矩阵而刚度矩阵为对称五对角矩阵。提出了基于三
个特征对的频率模态反问题,研究了解的存在性,给出了解存在惟一的充要条件和解
的表达式、数值算法和算例。
再次,研究了阻尼振动系统中的二次特征值反问题。研究了阻尼弹簧-质点系统
的物理参数识别,包括:由全部频率信息模态识别阻尼振动系统的结构物理参数;由
部分频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数;由两对频率模态信息识别
比例阻尼振动系统的结构物理参数;由频率模态信息识别非比例阻尼振动系统的结构
物理参数。对每种提法分别研究了问题解的存在性,给出了数值算法,并对每种问题
给出了阻尼振动模型算例。
最后,研究了振动杆结构探伤的特征值反问题。给出了利用未发生结构损伤状态
和发生结构损伤状态的各一个特征对进行结构探伤的方法,并给出了数值例子。
关健词:结构动力学,特征值,振动反问题,弹簧-质点系统,离散梁,结构探伤
i
结构动力学中的特征值反问题
ABSTRACT
This dissertation studies the inverse eigenvalue problems in structural dynamics,
including vibration inverse problems for the spring-mass system, the discrete beam,
damped systems and the damage detection in rods. The main contribution is as follows.
First of all, the inverse eigenvalue problems of the spring-mass systems are studied.
The simply connected spring-mass system of two freedoms and the modified system with a
simple oscillator of mass or spring attached to one end of the system are considered. For
simply connected spring-mass system of n freedoms, the necessary and sufficient
conditions for the reconstruction of a physical realizable system from the known four and
five eigenpairs are established. Also, the inverse eigenvalue problems of the hybrid
connected spring-mass system are considered. The necessary and sufficient conditions for
the solvability of the problems are obtained. Numerical methods and numerical
experiments