文档介绍：最短路径问题教学设计教学目标:能利用轴对称解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化的数学思想。通过探究活动,培养学生的探究能力、数学归纳能力,分析问题和解决问题的能力。教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题。教学难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题,以及如何证明最短。AB教学过程:复****引入:从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条河A路距离最短?你的理由是什么?2、牧人在A地想到河边去饮马,怎样走最近?你的理由是什么?处理方式:由学生独立回答。回顾知识:①两点之间,线段最短。(三角形两边之和大于第三边)LAB②垂线段最短。二、问题探究:点A、B在直线L的两侧,点C是直线L上的一个动点,当点C在L的什么位置时,AC+CB最小?处理方式:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,老师加以点评。牧马人从A地出发,到一条笔直的河边L饮马,然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?LAB处理方式:①要求学生看教材85页第2、3自然段。②你能将这个问题转化为数学问题吗?点A、B在直线L的两侧,点C是直线L上的一个动点,当点C在L的什么位置时,AC+CB最小?(给学生时间自己思考解决问题的方法,若有困难可作如下引导)③此问若能转化为1问中的问题,点A、B在直线L的两侧问题就简单了,那你能在L的另一侧找到一个这样的点B′,使B′C=BC吗?④用同样的方法作点A关于L的对称点A′,得到的点C的位置是一样吗?试一试。三、问题验证:1、你能用所学的知识证明AC+CB最短吗?处理方式:引导学生分析并证明。(老师板书)回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助了什么解决问题的?处理方式:引导学生进行归纳总结。′四、拓展应用:1、如图,点C、D在∠AOB的OB边上,点C和C′关于OA对称,且CD=5,C′D=7,点P为OA上的一动点,点P在何处时△PCD的周长最小为=________。BAC