文档介绍：
最短路径问题
张龙乡第一初级中学
王玉
最短路径问题
教学内容解析:
本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题,最短路径问题在现实生活中经常遇到,初中阶段,主要以“两点之间,线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础,有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
教学目标设置:
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题
2、在谈最短路径的过程中,体会“轴对称”的桥梁作用,感悟转化的数学思想。
教学重点难点:
重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
学生学情分析:
1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱,自主探究和合作学****能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识,能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识,但在数学的说理上还不规范,集合演绎推理能力有待加强。
2、学生已经学****过“两点之间,线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学****的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
教学策略分析:
最短路径问题从本质上说是最值问题,作为八年级学生,在此前很少涉及最值问题,解决这方面问题的数学经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的最值问题,更会感到陌生,无从下手。
解答“当点A、B在直线l的同侧时,如何在l上找到点C,使AC与BC的和最小”,需要将其转化为“直线l异侧的两点,与直线l上的点的线段的和最小”的问题,为什么需要这样转化,怎样通过轴对称实现转化,一些学生会存在理解上和操作上的困难。
在证明“最短”时,需要在直线上任取一点(与所求做的点不重合),证明所连线段和大于所求作的线段和,这种思路和方法,一些学生想不到。
教学时,教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点,与直线l上的点的和最小”为学生搭建桥梁,在证明最短时,教师要适时点拨学生,让学生体会任意的作用。
教学条件分析:
在初次解决问题时,学生出现了多种方法,通过测量,发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短;进而利用几何画板通过动画演示,实验验证了结论的一般性;最后通过逻辑推理证明。
教具准备:直尺、几何画板,ppt
教学过程:
环节
教师活动
学生活动
设计意图
一
复<br****br/>引
入
1.【问题】:看到图片,回忆如何用学过的数学知识解释这个问题?
,我们称为“最短路径”问题。
1、两点之间,线段最短。
2、两边之和大于第三边。
从学生已经学过的知识入手,为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。
二
探
究
新
知
:
【故事引入】:唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道:“白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中就隐含着一个有趣的数学问题,古时候有位将军,每天从军营回家,都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水,那么问题来了,
问题:怎样走才能使总路程最短呢?
认真读题,