文档介绍：地理空间信息GEOSPATIAL INFORMATION2013 年8 月第11卷第4期Aug.,,:.1672-:2012-12-18。项目来源:国家自然科学基金资助项目(41261093)。非线性最小二乘的遗传算法与常规算法的比较范辉辉1,2,孙罗庆3(1. 江西理工大学建筑与测绘工程学院,江西赣州 341000;2. 广东省国土资源测绘院,广东广州 510500;3. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁阜新 123000)摘?要:为克服线性经典平差的不足,对非线性最小二乘进行了研究,主要将遗传算法应用于非线性模型参数估计领域,并采用阻尼最小二乘法和高斯- 牛顿法对同一观测数据进行了处理,且对解算结果进行了比较。关键词:非线性最小二乘;遗传算法;阻尼最小二乘法;高斯- 牛顿法中图分类号:P207 文献标志码:B文章编号:1672-4623(2013)04-0150-02054遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理而得出的一种全局优化的算法。遗传算法具有多点寻优、并行处理等特点,特别适合用来处理传统方法难以解决的复杂的非线性问题。非线性参数估计中最为简单实用的方法是迭代法,主要包括高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法和最速下降法等[1]。本文将遗传算法用于解算广义非线性最小参数平差问题,并与高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法进行了比较,验证了遗传算法的有效性和准确性。1?非线性最小二乘估计的目标函数设非线性模型为:L=f(X)+Δ式中,L为观测值; f(X)为非线性函数;X为待估参数;Δ为随机误差[2]。该模型所对应的误差方程为:()fVXL=-t由最小二乘定义,有:(())(())()()2()minfffffVVXLXLXXXLLLTTTTT=--=-+=ttttt对目标函数()RXt,等价于() ()()2()RfffXXXXLTT=-tttt=min,则Xt是X的一个非线性最小二乘估计[3]。2??遗传算法的基本思想[4-6]遗传算法是一种随机搜寻全局最优解的仿生算法,即从初代种群开始,按照优胜劣汰、适者生存的生物自然进化的原理,逐代演化产生最优解。在每一代,根据问题域中的个体适应度的大小挑选个体,利用复制、交换、突变等操作,不断执行下去,逐渐逼近全局最优解。?基本步骤1)初始化。设定种群个体数目、染色体长度、复制概率、交换概率、最大遗传代数和最优解所在的区间,根据种群数量和染色体长度生成初始种群。2)适应度计算。将目标函数映射为适应度函数,计算每个个体的适应度。3)执行产生新群体。复制:将适应度高的个体进行复制后填入到新群体中,同时删除适应度低的个体;交换:随机选出个体对,进行片段交叉换位,产生新个体对;突变:随机地改变某个体的某个字符,而得到新个体。4)判断迭代结束。根据设定的条件判断计算过程是否可以结束,如果不满足结束条件,则返回到步骤2),直到满足结束条件为止。3?算?例已知一个非线性模型为:.(1,2,,8),(,,)LxexixxxxTiitx13123gD+=+==是待估参数, 其真值为(, -,