文档介绍：实验目的:研究弦振动中砝码的重力与绳子拉力之间的关系,测量砝码重力在多大范围内是和绳子张力相等的;研究弦振动中频率的改变对绳子张力和密度的影响,算出它们的误差。实验原理:如图(1)实验时在①和⑥间接上弦线(细铜丝),使弦线绕过定滑轮⑩结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中,通有电流的弦线就会受到磁场力(称为安培力)的作用,若细铜丝上通有正弦交变电流时,则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力,也随着正弦变化,移动两劈尖(铜块)即改变弦长,当固定弦长是半波长倍数时,弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置,使弦振动调整到最佳状态(弦振动面与磁场方向完全垂直),使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦“O”为振源,振动向两边传播,在铜块A、B两处反射后又沿各自相反的方向传播,最终形成稳定的驻波。为了研究问题的方便,认为波动是从A点发出的,沿弦线朝B端方向传播,称为入射波,再由B端反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图(2)所示。图(2)设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示,向左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波,沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”,且在X=0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为:Y1=Acos2p(ft-x/l)Y2=Acos[2p(ft+x/λ)+p]式中A为简谐波的振幅,f为频率,l为波长,X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:Y1+Y2=2Acos[2p(x/l)+p/2]Acos2pft……………①由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为|2Acos[2p(x/l)+p/2]|,与时间无关t,只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零,即:|cos[2p(x/l)+p/2]|=02p(x/l)+p/2=(2k+1)p/2(k=.…)可得波节的位置为:x=kl/2……………②而相邻两波节之间的距离为:xk+1-xk=(k+1)l/2-kl/2=l/2……………③又因为波腹处的质点振幅为最大,即|cos[2p(x/l)+p/2]|=12p(x/l)+p/2=kp(k=)可得波腹的位置为:x=(2k-1)l/4……………④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:L=nl/2(n=.…)由此可得沿弦线传播的横波波长为:l=2L/n……………⑤式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式:V=lf,将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度:V=2