文档介绍：第一章:<<数与数的运算》一、概念(一)整数1、整数的意义像……-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数叫做整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。2、自然数(1)我们在数物体的时候,用来表示物体个数的数0、1、2、3……叫做自然数。1是自然数的单位。(2)一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3、计数单位(1)一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……者计数单位。(2)。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,他们所占的位置叫做数位。5、数的整除(1)整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们说a能被b整除,或者说b能整除a。(2)如果数a能被b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。(3)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。(4)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。(5)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。(6)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。(7)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。(8)能被2整除的数叫做偶数。(9)不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。(10)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(11)、一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。(12)、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。(13)、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。(14)、把一个和数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。例如:把28分解质因数:28=2×2×7(15)、几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12、18的约数有1、2、3、6、9、,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的最大公约数。几个数的公约数的个数是有限的。(16)、公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……相邻的两个自然数互质。0和1既不是质数也不是合数。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。(17)、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18、……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。一个数最大的因数等于最小的倍数。(18)、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。(二)小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一位小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小