文档介绍：-1- 第一章: << 数与数的运算》一、概念(一)整数 1、整数的意义像……-3, -2,-1,0,1,2,3 ,……这样的数叫做整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。 2、自然数(1)我们在数物体的时候,用来表示物体个数的数 0、1、2、3……叫做自然数。 1是自然数的单位。(2)一个物体也没有,用0表示。 0也是自然数。 3、计数单位(1)一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……者计数单位。(2)每相邻两个计数单位之间的进率都是 10. 这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,他们所占的位置叫做数位。 5、数的整除(1)整数a除以整数b(b ≠0), 除得的商是整数而没有余数,我们说 a能被 b整除,或者说 b能整除 a。(2)如果数 a能被 b(b ≠0)整除,a就叫做 b的倍数, b就叫做 a的约数(或a 的因数) 。倍数和约数是相互依存的。(3)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1 ,最大的约数是它本身。例如:10的约数有 1、2、 5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。(4)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数。(5)个位上是 0、2、4、6、8的数,都能被 2整除,例如:202 、480 、 304 ,都能被 2整除。(6)个位上是 0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405 都能被 5整除。(7)一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被 3 整除,这个数就能被 3整除,例如: 12、108 、 204 都能被 3整除。(8)能被 2整除的数叫做偶数。(9 )不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。(10 )一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。100 以内的质数有:2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、-2- 41、43、47、53、59、61、67、71、 73、79、83、89、97。(11)、一个数,如果除了 1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。(12)、1不是质数也不是合数, 自然数除了 1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。(13)、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 ×5,3 和5叫做 15的质因数。(14)、把一个和数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除, 一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。例如:把28分解质因数: 28=2 ×2×7(15)、几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个一个,叫做这几个数的最大公约数, 例如 12的约数有 1、2、3、4、6、12、 18的约数有 1、2、3、6、9、18. 其中, 1、2、3、6是12和18 的公约数, 6 是它们的最大公约数。求几个数的最大公约数的方法是: 先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的最大公约数。几个数的公约数的个数是有限的。(16) 、公约数只有 1 的两个数, 叫做互质数,成互质关系的两个数, 有下列几种情况: 1和任何自然数互质。0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、……相邻的两个自然数互质。 0和1既不是质数也不是合数。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。(17)、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数,如: 2的倍数有 2、4、6、8、10、12、 14、16、18…… 3 的倍数有 3、6、9、12、15、 18、……其中 6、12、18 ……是2、3 的公倍数, 6是它们的最小公倍数。一个数最大的因数等于最小的倍数。(18)、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的-3- 除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数