文档介绍：神奇的斐波那契数列                           ●神奇的斐波那契数列●      斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……  这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)(√5表示根号5) 有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表示的。    【奇妙的属性】随着数列项数的增加,……从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。(注:奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第五项的平方比前后两项之积多1,第四项的平方比前后两项之积少1) 如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。   斐波那契数列(f(n),f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2……)的其它性质: (0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1 (1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1 (0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1 4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1) (0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1 (m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) 利用这一点,能够用程序编出时间复杂度仅为O(logn)的程序。 7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1) (2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2 (n)=f(n+2)+f(n-2) (2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m)[n〉m≥-1,且n≥1]    在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列