文档介绍：命题逻辑马殿富北航计算机学院******@-9计算机学院2计算机学院2集合论?定义:一些对象聚集为一个整体,称为集合。这些对象称为集合的元素。?元素与集合的关系?a是集合S的元素,记为a?S?a不是集合S的元素,记为a?S?集合的表示法?空集:??有穷集合:枚举法,S={x1,x2,……,xn}?无穷集合:描述法{x|x是自然数}计算机学院3计算机学院3集合外延、内涵?外延原则与概括原则?外延原则:一个集合由它的元素唯一地确定。?概括原则:每一性质(或谓词)产生一个集合。?集合外延?集合所包含的元素全体。?集合内涵?集合元素所共有的性质。?非负偶数集合?外延—{0,2,4,……,}?内涵—{x|x是被2整除的自然数}计算机学院4计算机学院4集合的关系?集合的关系?包含关系:–如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A为B的子集,记为A?B?真包含关系:A?B?不包含关系:A?B?等关系:–如果集合A和集合B包含相同元素,则称A和B相等,记为A=B计算机学院5计算机学院5函数?An=A×A×…×A?An={(x1,x2,…,xn)|xi?A}?A={0, 1}?A3 ={0, 1}3={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)? (1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}?设A和B是集合,如果对于集合A中每个元素x,都有集合B中唯一元素f(x)与之对应,则称f是函数。?若f是从An到B的函数,则称f(x1,x2,…,xn)为A上的n元函数,也称 f(x1,x2,…,xn)为A上的n元运算。?f:A×A×…×A?A计算机学院6计算机学院6归纳定义?归纳定义?自然数集合:–n'是n的后继(函数),N是满足以下条件的S中的最小集合– 0?S–对于任何n,如果n?S,则n'?S。计算机学院7计算机学院7归纳证明?归纳证明?设R是一个性质,R(x)表示x有R性质。?定理证明–归纳基础?R(0)–归纳假设?对于任何k?N,R(k);–证明?R(k');–归纳结论?对于任何n?N,R(n)。排序概念计算机学院8计算机学院8数理逻辑基本概念?真?可证性计算机学院9计算机学院9数理逻辑?数理逻辑是用数学语言表述的推理形式有效性的学问。?命题逻辑、谓词逻辑?数理逻辑使用特制的表意符号,亦称为符号逻辑。?逻辑研究对象—逻辑真值?真,表示为T或1?假,表示为F或0?正确的推理形式?正确前提?正确的推理形式??什么是命题??命题的运算符是什么??如何表示命题??有多少种命题的运算符?