文档介绍：,从中抽取8个产品进行检验,发现3个不合格品,假如先验分布为(1)(2)求的后验分布。解:,又设的先验分布为Pareto分布,其密度函数为其中参数,证明:的后验分布仍为Pareto分布。解:样本联合分布为:因此的后验分布的核为,仍表现为Pareto分布密度函数的核即即得证。,指数分布的密度函数为,证明:伽玛分布是参数的共轭先验分布。若从先验信息得知,,,确定其超参数。解:,检查是一个接一个的进行,直到发现第一个不合格品停止检查,若设X为发现第一个不合格品是已经检查的产品数,则X服从几何分布,其分布列为假如只能以相同的概率取三个值1/4,2/4,3/4,现只获得一个观察值,求的最大后验估计。解:的先验分布为在给定的条件下,X=3的条件概率为联合概率为X=3的无条件概率为的后验分布为5。设是来自如下指数分布的一个观察值,取柯西分布作为的先验分布,即求的最大后验估计。,又设服从Pareto分布,密度函数为求的后验均值和后验方差。解:的先验分布为:令可得后验分布为:则的后验期望估计为:,后验方差为:.,的分布为倒伽玛分布,证明:在给定x的条件下,的后验分布为倒伽玛分布。求的后验均值与后验方差。解:由能够得出(1)的后验分布为:即为倒伽玛分布的核。因此的后验分布为(2),获得三个观察值:2,3,5,若的先验分布为,。,其密度函数为若未知参数的先验分布为倒伽玛分布。计算该种元件在时间200之前失效的边缘密度。解:,且。若是来自伽玛分布的一个样本,找出正确联合边缘密度。解:,如今有三个方案供选择:改建本厂原有生产线(),从国外引进一条自动化生产线();与兄弟厂协助组织“***”生产线()。厂长预计一年后市场对此产品的需求量大致可分为三种:较高();一般();较低()。假设其收益矩阵为(单位:万元),假设厂长根据自己对一年后市场需求量是高,中,低,,,。求在悲观准则,乐观准则,和先验期望准则下的最优行动。解:悲观准则下:首先行动,,的最小收益分别为-200,-800,-30,。然后选出其中最大的收益为-30,从而最优行动为乐观准则下:首