文档介绍：数值计算方法主讲刘玲南京大学计算机科学与技术系第1章绪论?随着科学技术的飞速发展,科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业,例如:气象资料的分析图像,飞机、汽车及轮船的外形设计,高科技研究等都离不开科学计算。因此,作为科学计算的数学工具数值计算方法已成为各高等院校数学、物理和计算机应用专业等理工科本科生的专业基础课,也是工科硕士研究生的学位必修课。?,用解析方法在理论上已作出解的存在,但要求出他的解析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分有效.?计算机解决科学计算问题时经历的几个过程?实际问题——〉数学模型——〉数值计算方法——〉程序设计——〉上机运行求出解?实际问题——〉数学模型:由实际问题应用科学知识和数学理论建立数学模型的过程,是应用数学的任务。?数值计算方法——〉程序设计——〉计算结果:根据数学模型提出求解的数值计算方法,直到编出程序上机算出解,是计算数学的任务。?数值计算方法重点研究:求解的数值方法及与此有关的理论?包括:方法的收敛性,稳定性,误差分析,计算时间的最小(也就是计算费用),占用内存空间少.?有的方法在理论上虽不够严格,但通过实际计算,对比分析等手段,被证明是行之有效的方法,也可以采用。因此,数值分析既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实验的高度技术性特点,是一门与使用计算机密切结合的实用性很强的数学课程。?例1..=cosx在区间内的一个根。解)2,0(?.)2,0(,0sin1)(.)2,0(0)(,02*)1()2()0(,]2,0[)(,cos)(知上述零点唯一又由内至少有一个零点在方程由零点定理知且上是连续函数在易知令????????????????.,cos.,.***附近大致位于看出从图中可以为所求方程的解的横坐标取两曲线交点作图像可大致判定此零点位置法若用图解困难本题用解析法求解较为?xxpxyxy?????公式有的复化被积函数择数值方法有多种,如选莱布尼兹公式—)由牛顿解:()(计算定积分例SimpsonxxfhnxIdxeIdxxx2101101022114)(,21,20arctan41arctan4|arctan41)2(14I12..???????????????。行数值求解有公式进的复化法求解。仍选择数值方公式无法求解,仅可用由无原函数,因此,由于)(,21,2LeibnizNewtone)(,)]1()43(4)21(2)41(4)0([62102122??????????????IsimpsonhnxxfdxIfffffhI-x