文档介绍：高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。⑨;⑩4、导数的四则运算法则:5、复合函数的导数:6、导数的应用:(1)利用导数求切线:根据导数的几何意义,求得该点的切线斜率为该处的导数();利用点斜式()求得切线方程。注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?(2)利用导数判断函数单调性:①是增函数;②为减函数;③为常数;反之,是增函数,是减函数(3)利用导数求极值:ⅰ)求导数;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得极值。(4)利用导数最大值与最小值:ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。(5)求解实际优化问题:①根据所求假设未知数和,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出的范围;②求导,令其为0,解得值,舍去不符合要求的值;③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论;7、定积分⑴定积分的定义:(注意整体思想)⑵定积分的性质:①(常数);②;③(其中。(分步累加)⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):(熟记(),,,,,)⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积:(两曲线所围面积);注意:若是单曲线与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程:;③求变力做功:。二、:⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0;⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0;⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则:⑴z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;⑶z1÷z2=(z2≠0)(分母实数化);:;(3);(4)以3为周期,且;=0;(5)。(1)复平面、实轴、虚轴(2)复数三、推理与证明(一).推理:⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。注:类比推理是特殊到特殊的推理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。(二)证明⒈直接证明⑴综合法一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所