文档介绍：有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数比0小的数;正数比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a能够表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也能够在前面加“+”,有时“+”省略不写。因此省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数能够表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都能够写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数四对定义:①正负数负数比0小的数;正数比0大的数;0既不是正数,也不是负数②奇偶数整数中,能表示成2的整数倍的数,都是偶数;否则就是奇数。注意:0是偶数③非正数、非负数非正数就是0和所有负数的合称。非负数就是0和所有正数的合称。④有理数、无理数有理数:有理数分为正有理数,负有理数,0。有理数都能够化为小数,其中整数能够看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数无理数:无限不循环小数。正负数例1:按要求选择下列各数:8,3,0,-,,-,+,-3,,,+2,-7属于整数集合的有___属于分数集合的有_____属于正数集合的有____属于负数集合的有_____属于正整数集合的有____属于负整数集合的有_____正分数集合的有_____属于负分数集合的有_____属于非整数集合的有________属于非负数集合的有____属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有______例2主动学****网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(mL)”字样,请问“±30mL”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为603mL,611mL,589mL,573mL,627mL,问抽查产品的容量是否合格?练****3cm,某月的水位记录中显示,1日水位为-5cm,2日水位为-1cm,3日水位为+4cm,则(),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:篮球编号12345与标准质量的差(克)+4+7-3-8+9最接近标准质量的是号篮球;:1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身,则这个数是1;数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。⑴所有的有理数都能够用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数⑵最小的正整数是1,无最大的正整数⑶最大的负整数是-1,⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0⑶a=0表示a是0;反之,a是0,则a=,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。,再按大小顺序用“<”号连接起来.-4,0,-,-,2,,1,例4如右