文档介绍：《无理数》教案北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册北京教育出版社【教学目标】:知识与技能:了解无理数的概念和它的本质特征----无限不循环的小数;会用整数估计无理数的大小;知道无理数可以用数轴上的点表示;过程与方法:学生亲身经历无理数的发现过程,体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中,让学生体验数系扩展的过程,提高学生的数学素养,形成科学的思维方式;培养学生的数感和估算能力;情感与态度:在学生的讨论和问题解决的探索中,创造一个合作交流的学****氛围,让学生体验探索的乐趣。【教学重点】:了解无理数的概念和它的本质特征----无限不循环的小数;【教学难点】:无限不循环的小数与无限循环小数的区别【教学方法与手段的选择】在探索无理数概念过程中,我以引导为主,辅之以直观演示法,在教学手段方面,我选择了以无理数的历史故事为主线,多媒体课件辅助教学的方式,直观、形象地再现了无理数的发现过程。【教学环节】探究生活中是否存在无理数;探究2是什么数;探究2用小数表示时位数的无限性;探究是否存在其它的无理数;探究数轴上与无理数对应点的存在性。【教学过程】教学环节教师活动预计学生活动设计意图一、(一)、探究生活中是否存在无理数学生听老师讲结合数学史上1二、探索新知学生看教师演示并思考。借助计算器引导学生思考2的近似值是如何求复****引入2创设情景1、以希帕图斯发现无理数的历史故事为主线:故事,并了解今天的学****内教师:早在两千年前的毕达格拉斯学派,有一容。个年轻的门徒叫希帕图斯,他发现如果x=2,那么x的值既不是整数也不是分数。而毕达格拉斯学派是一种有宗教信仰的保守派,希帕图斯的行为颠覆了他们对数的认识,竟然秘密杀害了希帕图斯,后人为了纪念希帕图斯为真理献身的精神,将他发现的数命名为无理数。我们是不是应该详细了解一下无理数的知识,并好好珍惜今天的学****时光呢?关于无理数的故事,激发学生的兴趣。引出研究的问题,点明课题。引导学生了2、教师:让我们假想时光倒流了两千年,来看看希帕图斯是如何发现无理数的。一个边长为2cm的正方形纸片,按照如图所示的方式折纸。问题:阴影部分的正方形的面积是多少?边长是多少?教师小结:阴影正方形的边长恰好是边长为1cm的正方形的对角线,所以边长为1个单位。长度的正方形的对角线长为2(二)探究2是什么数过程:1、教师:那么到底2这个数有什么神奇的地方哪?我们来探究一下:教师利用电脑计算器演示,=学生1:阴影部分的正方形面积是2,应为它是大正方形面积的一半。学生2:根据前面学的算术平方根的知识可知:边长为2解2的几何意义。22教师提问:这是个近似值哪还是准确值哪?2、教师:如果大家认为无法回答,,再用计算器算算这个数的平方得多少?教师算出:=出来的。教师提问:计算器怎么没算出得2呢?3、教师:那希帕图斯在没有计算器的情况下如何算出近似值的呢?你们想知道吗?学生3::Q1=1,(2)2=2,22=4数据,因为计∴2是一个比1大但比2小的数。只要算出在1和2之间哪个小数平方后最接近2,那就是2的近似值了。算器位数有限,只能显示11位。教师给学生演示计算过程,…意义,并用螺旋图展示2的近似值:学生跟着老师心算。采用试数逐渐逼近的方法,让学生体会2无限不循环的特点。学生被这个螺旋图深深震撼522222了,对无理数产生极大兴趣。4、教师推理:=<2,可设2=+r,0<r<1,两边平方,得2=+2×+r,2≈+2×…-10将r看成未知数,求出r=´10所以2=…推理过程随学生的理解能力讲解,若学生程度差也可以不讲,以免分散精力.在学生目前的知识储备下,难以用精确的、逻辑的方法求得的,所以教师不要把重点放在这儿。分层记忆概念,可降低5、想一想:以2为代表的无理数是什么数呢?引出无理数定义::首先是小数;其次是无限小数;最后是不循环的无限小数。教师分层次解释无理数的特点,对学生理解很有好处。6难点,达到突出重点的目的。概念三、区分(三)探究是否存在其它的无理数学生4:小学教师提出问题: