文档介绍：《无理数》教案北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册北京教育出版社【教学目标】:知识与技能:----无限不循环的小数;;;过程与方法:,体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中,让学生体验数系扩展的过程,提高学生的数学素养,形成科学的思维方式;;情感与态度:在学生的讨论和问题解决的探索中,创造一个合作交流的学****氛围,让学生体验探索的乐趣。【教学重点】:了解无理数的概念和它的本质特征----无限不循环的小数;【教学难点】:无限不循环的小数与无限循环小数的区别【教学方法与手段的选择】在探索无理数概念过程中,我以引导为主,辅之以直观演示法,在教学手段方面,我选择了以无理数的历史故事为主线,多媒体课件辅助教学的方式,直观、形象地再现了无理数的发现过程。【教学环节】一、探究生活中是否存在无理数;二、探究是什么数;三、探究用小数表示时位数的无限性;四、探究是否存在其它的无理数;五、探究数轴上与无理数对应点的存在性。【教学过程】教学环节教师活动预计学生活动设计意图一、创设情景复****引入(一)、探究生活中是否存在无理数1、以希帕图斯发现无理数的历史故事为主线:教师:早在两千年前的毕达格拉斯学派,有一个年轻的门徒叫学生听老师讲故事,并了解今天的学****内容。结合数学史上关于无理数的故事,激发学生的兴趣。希帕图斯,他发现如果,那么的值既不是整数也不是分数。而毕达格拉斯学派是一种有宗教信仰的保守派,希帕图斯的行为颠覆了他们对数的认识,竟然秘密杀害了希帕图斯,后人为了纪念希帕图斯为真理献身的精神,将他发现的数命名为无理数。我们是不是应该详细了解一下无理数的知识,并好好珍惜今天的学****时光呢?2、教师:让我们假想时光倒流了两千年,来看看希帕图斯是如何发现无理数的。一个边长为2cm的正方形纸片,按照如图所示的方式折纸。问题:阴影部分的正方形的面积是多少?边长是多少?教师小结:阴影正方形的边长恰好是边长为1cm的正方形的对角线,所以边长为1个单位长度的正方形的对角线长为。学生1:阴影部分的正方形面积是2,应为它是大正方形面积的一半。学生2:根据前面学的算术平方根的知识可知:边长为引出研究的问题,点明课题。引导学生了解的几何意义。二、探索新知(二)探究是什么数过程:1、教师:那么到底这个数有什么神奇的地方哪?我们来探究一下:教师利用电脑计算器演示,计算器显示=1..教师提问:这是个近似值哪还是准确值哪?2、教师:如果大家认为无法回答,那我们先学生看教师演示并思考。借助计算器引导学生思考的近似值是如何求出来的。,再用计算器算算这个数的平方得多少?教师算出::计算器怎么没算出得2呢?3、教师:那希帕图斯在没有计算器的情况下如何算出近似值的呢?你们想知道吗?介绍估数法:∴是一个比1大但比2小的数。只要算出在1和2之间哪个小数平方后最接近2,那就是的近似值了。.…教师给学生演示计算过程,让学生理解估数的意义,并用螺旋图展示的近似值:4、教师推理:因为1.=1.<2,可设=1.+r,0<r<1,两边平方