文档介绍：高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线:在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系:若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0;点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。两条曲线的交点:若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1,C2的交点{f(x,10f2(x,0y)0y)000方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。二、圆:1、定义:点集{M||OM|=r},其中定点O为圆心,、方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是x2+y2=r2+y2=r2(2)一般方程:①当D2+E2-4F>0时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方DE程,圆心为)(,22半径是2+y2+Dx+Ey+F=0化为D。配方,将方程x2EF242(x+D)22+(y+E)22=D22E-44F②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-D,-2E);2③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.(3)点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则|MC|<r点M在圆C内,|MC|=r点M在圆C上,|MC|>r点M在圆C内,其中|MC|=22(x0-a)(y-b)。0(4)直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与-1-圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法;(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离AaBbCd与半径r的大小关系来判定。2B2A三、圆锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e>1时,轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:,,F2的2的距距离之和为定值离之差的绝对值为定值2a(2a>|F1F2|)的点2a(0<2a<|F1F2|).(0<e<1)迹.(e>1)点集:({M||MF1+|点集:{M||MF1|-|点集{M||MF|=点轨迹条MF2|=2a,|F1F2|MF2|.件M到直线l的距离}.<2a==±2a,|F2F2|>2a}.图形-2-标方准方2222x(ab>0)x1(a>0,b>0)y2pxyy212222abab程程参数方xy(参数acosbsin为离心角)xyasecbtan(参数为离心角)xy2pt2pt2(t为参数)程范围─axa,─byb|x|a,yRx0中心原点O(0,0)原点O(0,0)(a,0),(─a,0),顶点(a,0),(─a,0)(0,0)(0,b),(0,─b)x轴,y轴;x轴,y轴;对称轴x轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),Fp2(─c,0),0)F(2x=±2acx=±2acx=-p2准线与焦点位于顶点准线准线垂直于长轴,且准线垂直于实轴,且在两侧,(c=a)2c(c=ee=1aa离心率(0e1)e(e1)【备注1】双曲线:-3-⑶等轴双曲线:双曲线x2y2a2称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx,离心率e2.⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,它们具有共同的渐近线:⑸共渐近线的双曲线系方程:(0)2222abab22xy时,它的双曲线方程可设为(0)【备注2】抛物线:(1)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(p,0),准线方程x=-2p,开口向右;抛