文档介绍：镶嵌问题判断镶嵌的总原则:任意一个多边形的一个角是N度围绕一点有M个N度的角的和=360度就可以判断能够镶嵌(密铺)。:(1)、任何一种三角形都能镶嵌,因为三角形的内角和为180度。(2、)任何一种四边形都能镶嵌,因为任何一种四边形都的内角和为360度。(3).对于边数在5以上的多边形,咱们初中阶段只考虑正多边形。因为多边形的内角和是(边数-2)*180,所以每个内角度数是(边数-2)*180/,使M*(边数-2)*180/边数=(密铺).2、对于两种图形进行镶嵌,初中阶段只考虑正多边形。首先分别计算两种图形的每个内角的度数(方法同上),分别记为P1、P2,如果存在两个正整数M1和M2,使M1*P1+M2*P2=360,则这两种图形能够镶嵌(密铺),否则不能。例题一、用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有X个正方形、Y个正八边形,则X、Y的值分别为多少?解:正方形的一个内角为(4-2)*180/4=90度、记P1=90度正八边形的一个内角为(8-2)*180/8=135度、记p2=135度这时要考虑存在两个正整数M1和M2使MI*P1+M2*P2=360所以M1=1M2=2时1*90+2*135=90+270=360度∴X=1、y=23、如果是三种或三种以上的图形,也可以按照上面的规律判断看能否镶嵌(密铺)。例题2、一幅图案,在某个顶点处至少用后面两种以上的多边形能够镶嵌成无缝的图形(正三角形、正4边形、正5边形、正6边形、正8边形、正10边形、正12边形)。解:正三角形的一个内角为60度正4边形的一个内角为90度正5边形的一个内角为108度正6边形的一个内角为120度正8边形的一个内角为135度正10边形的一个内角为144度正12边形的一个内角为150度情形1、即60+60+90+150=360也就是2个正三角形、1个正4边形和一个正12边形能够镶嵌。情形2、即120+90+150=360也就是1个正6边形、1个正4边形和一个正12边形能够镶嵌。情形3、即90+120+150=360也就是1个正4边形、、即60+60+90+150=360也就是2个正三角形、、填空题1、2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时,就拼成一个平面图形。3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。二、选择题4、某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是A正方形B矩形C正八边形D正六边形6、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来,不能镶嵌成平面的是A、正三角形B、正五边形C、正六边形D、正八边形三、、大小完全相同,但不规则的四边形边