文档介绍：二次函数知识点一、二次函数概念:1、二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,、二次函数的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、二次函数的基本形式1、二次函数基本形式:的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、的性质:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、的性质:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、二次函数图象的平移1、平移步骤:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:2、平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”。概括成八个字“左加右减,上加下减”。方法二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿x轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)。画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点。二次函数的性质1、当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为。当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值。2、当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为。当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值。七、二次函数解析式的表示方法1、一般式:(,,为常数,);2、顶点式:(,,为常数,);3、两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标)。注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点。即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化。八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1、二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然.⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,决定了抛物线的对称轴。⑴在的前提下,当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,,在确定的前提下,:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”。3、常数项⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负。总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置。总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的。二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法。用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,,有如下几种情况:1、已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2、已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4、已知抛物线上纵坐标相同的两点,、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1、关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;2、关于轴对称关于