文档介绍：第3讲平面向量数量积教学目标:、.【复****指导】本讲复****时,应紧扣平面向量数量积定义,理解其运算法则与性质,重点解决平面向量数量积有关运算,利用数量积求解平面向量夹角、模,(如图),作=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b夹角,当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;如果a与b夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥,它们夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量数量积为0,即0·a=·b等于a长度|a|与b在a方向上投影|b|、b都是非零向量,e是单位向量,θ为a与b(或e)(1)e·a=a·e=|a|cosθ;(2)a⊥b⇔a·b=0;(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|,特别,a·a=|a|2或者|a|=;(4)cosθ=;(5)|a·b|≤|a||b|.(1)a·b=b·a;(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b夹角为θ,则(1)a·b=x1x2+y1y2;(2)|a|=;(3)cos〈a,b〉=;(4)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=(x1,y1),B(x2,y2),=a,则|a|=(平面内两点间距离公式).备注:一个条件两个向量垂直充要条件:a⊥b⇔x1x2+y1y2=(1)若a·b>0,能否说明a与b夹角为锐角?(2)若a·b<0,能否说明a与b夹角为钝角?三个防范(1)若a,b,c是实数,则ab=ac⇒b=c(a≠0);但对于向量就没有这样性质,即若向量a,b,c若满足a·b=a·c(a≠0),则不一定有b=c,即等式两边不能同时约去一个向量,但可以同时乘以一个向量.(2)数量积运算不适合结合律,即(a·b)c≠a(b·c),这是由于(a·b)c表示一个与c共线向量,a(b·c)表示一个与a共线向量,而a与c不一定共线,因此(a·b)c与a(b·c)不一定相等.(3)向量夹角概念要领会,比如正三角形ABC中,与夹角应为120°,而不是60°.双基自测1.(人教A版教材****题改编)已知|a|=3,|b|=2,若a·b=-3,则a与b夹角为( ). ,则cosθ===-.又0≤θ≤π,∴θ=.答案 ,b,c为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立是( ).A.(a+b)+c=a+(b+c) B.(a+b)·c=a·c+.m(a+b)=ma+mb D.(a·b)·c=a·(b·c)答案 D3.(2011·广东)若向量a,b,c满足a∥b,且a⊥c,则c·(a+2b)=( ).∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=