文档介绍：第卷第期模糊系统与数学.。.
年月.,
文章编号:———
一致性互反判断矩阵的传递性
许若宁,翟晓燕
.广州大学数学与信息科学学院,广东广州;
.广东外语外贸大学国际工商管理学院,广东广州
摘要:研究矩阵元素为数的互反判断矩阵的传递性质。首先得到了判断两个数近似相等
的等价条件,并得到了揭示数的核之间关系的一个充要条件。在此基础上,进一步证明了一致性
互反判断矩阵具有传递性的两个结论。这两个结论说明:在层次分析法中,用一致性互反
判断矩阵表示一组方案在同一目标下的两两重要性比较是符合理性决策的思维特征的
关键词:层次分析法;多准则决策;互反判断矩阵;传递性
中图分类号: 文献标识码:
引言
作为一种定性和定量相结合求解多目标、多准则、无结构特征决策问题的决策工具,层次分析法
已经在社会、经济、工程技术等决策领域得到了广泛的应用。随着应用的深入,其理论和方法的研
究也在不断地充实和发展。层次分析法与群体决策方法,模糊数学方法的结合便是一个重要的发展方
向。
层次分析法的研究对象是复杂系统,复杂系统的决策需要综合群体的智慧,也必定涉及不确定信息
的处理,因而层次分析法与群体决策方法,模糊数学方法的结合是应用的需要,也是理论发展的必然。目
前对这一领域的研究已引起了关注并已有一些研究的成果。~ 研究了由每位专家给出
判断,经综合形成群体意见并将群体判断表示为数的问题。~讨论了由互反
判断矩阵导出方案排序权数,并根据排序权数作出决策的问题。类似于普通的判断矩阵,为了保
证导出方案的准确性,对互反判断矩阵进行了一致性分析,给出了互反判断矩阵一致
性的定义,并研究了互反判断矩阵一致性与普通判断矩阵一致性之间的关系。在此基础上,文章
设计了一种由分析者求解和决策者修正判断交替进行寻求一致性判断矩阵的方法,证明了
按照此方法,在对判断矩阵进行有限次修正之后,可以得到一个满足给定精度要求的一致性
判断矩阵。
在应用群体层次分析法处理决策问题的过程中,方案的两两重要性比较由互反判断
矩阵表示,互反判断矩阵既是专家群体判断信息的汇集点,也是进一步导出方案排序权数
的出发点。在整个决策过程中,它是一个非常重要的概念,因而对其自身性质的研究也就显得非常必要。
收稿日期:——
基金项目:广东省自然科学基金资助项目
作者简介:许若宁,男,:金融数学,模糊数学理论及其应用;翟晓燕,女,教授,研究方向:管理决策分析,模糊数学理
论及其应用。
第期许若宁,翟晓燕:一致性互反判断矩阵的传递性
本文将对这个问题进行探讨,研究互反判断矩阵的传递性质,证明了一致性互反判断矩阵
具有传递性。这一性质说明了用一致性互反判断矩阵表示一组方案在同一目标下的两两重要性
比较是符合人类决策思维的心理特征的。
符号与概念
记一∈, ,上的全体有界数记为。对于中的元素,其隶
属函数记为,∈,其核记为,显然有:≠,且的≤截集日.
≥为有限闭区间。
定义. 对于, ∈,令≥一,
若≥占一,则称大于或等于,记作≥;
若≥且≥,则称和云近似相等,记作≈;否则称和不近似相等,记作占;
若≥且占,则称大于,记作.
设,,⋯,是某一决策层的个方案,相对于上一