文档介绍：线性空间中向量之间的联系,是通过线性空间到线性空间的映射来实现的. 、线性变换的概念一、线性变换的概念).(,)( ),( ,, ,, ,,1ATT B A B ABA??????????或记作或映射的变换到集合合这个对应规则称为从集那么和它对应中一个确定的元素总有按照一定规则元素中任一如果对于设有两个非空集合定义??,)()(ATAT??????变换的概念是函数概念的推广. 即记作象集称为象的全体所构成的集合的源集称为变换下的源在变换称为下的象在变换称为变为把元素就说变换设),(, , ., ,,)(,AT TA TT TTA???????????.)(BAT?显然??????; ,,)1( 2121 21??????TTT V n????有任给????.,,)2(???kT kTRkV n???都有任给., 的线性变换到为从就称那么 mnUVT 满足如果变换的变换到是一个从性空间维线维和分别是实数域上的设定义 TUV T mnUV mn mn,, ,2 V nU m??., ,,, 2)( 下的象在变换代表元素或变换代表线性一般用黑体大写字母 TTT BAT????说明.)1( 组合的对应的变换线性变换就是保持线性., , 中的线性变换称为线性空间自身的线性变换到其是一个从线性空间那么如果 V V TVU n n nm? V n下面主要讨论线性空间中的线性变换. V n,][ 3中在线性空间 xP 例1 .)1( 是一个线性变换微分运算 D,][ 3 01 22 33xPa xaxaxa p??????,23 12 23a xaxa Dp???,][ 3 01 22 33xPb xbxbxb q?????,23 12 23b xbxb Dq???)]()()() [( 0011 222 333ba xbaxbaxba D????????)(qpD?从而)()(2)(3 1122 233ba xbaxba ??????)23()23( 12 2312 23b xbxba xaxa ??????; Dq Dp ??)()( 01 22 33a kxa kxa kxa kDkp D????)23( 12 23a xaxa k???. kDp ?.,)()2( 0 也是一个线性变换那么如果 Ta pT?);()()( 00qTpTba qpT?????).()( 0pkT a kkp T??. ,,1)()3( 11 性变换但不是线是个变换那么如果 T pT ?,1)( 1??qpT,211)()( 11????qT pT 但).()()( 111qT pT qpT ???所以., cos sin sin cos 的几何意义说明平面上的一个变换确定由关系式 TT xOy y xy xT????????????????????????例2 解?????, sin , cos ??ry rx记于是??????y xT ????????????? cos sin sin cos yx yx????????????????? cos sin sin cos sin sin cos cos rr rr,) sin( ) cos( ?????????????r r