文档介绍：国内图书分类号: O193 学校代码: 10213 国际图书分类号: 密级:公开理学硕士学位论文一类传染病模型的动力学性质分析硕士研究生: 侯寅菲导师: 魏俊杰教授申请学位: 理学硕士学科: 应用数学所在单位: 理学院答辩日期: 2 0 12 年 6 月授予学位单位: 哈尔滨工业大学 Classified Index: O193 : Dissertation for the Master Degree in Science ANALYSIS ON THE DYNAMICS OF A CLASS OF EPIDEMIC MODEL Candidate : Hou Yinfei Supervisor : Prof. Wei Junjie Academic Degree Applied for : Master of Science Speciality : Applied Mathematics Affiliation : Department o fMathematics Date of Defence : June, 2012 Degree -Conferring -Institution : Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 I 摘要传染病模型的研究一直是近年来数学家和传染病学家们感兴趣的话题之一。目的就是通过用数学模型来刻画传染病的传播机制,进而在对相应的数学模型的动力学性质的研究基础上,帮助人们更清楚地认识传染病的变化趋势和传播规律,提出合理的控制和治疗方案,达到很好的预防传染病的发生或控制传染病的蔓延,从而提高人类的生活质量。本文中,我们在前人的工作基础上, 构造了一个具有时滞的带有次优的免疫力和任意的恢复率函数的传染病模型用来研究对于不同形式的恢复率的影响。该模型表明非线性恢复率和时滞都能够导致其具有丰富的动力学行为,例如非线性恢复率能引起平衡点分支,时滞能导致 Hopf 分支的产生,即引起周期振荡。进一步,我们又发现在 SIS 和 SIR 模型中对一种特殊的恢复率函数有着极其相似的动力学性质。通过选取时滞为分支参数,得到了模型的平衡点的稳定性和 Hopf 分支存在性的充分条件,揭示出了时滞是如何影响传染病模型的动力学性质的。进而, 应用 Hassard 等人提出的关于泛函微分方程的规范型方法和中心流形理论,给出了关于确定该模型的 Hopf 分支性质的几个重要的量的计算过程。最后,利用 Matlab 软件,对已有文献中的两组具体实验数据进行了数值模拟,用来验证之前所得出的理论结果的正确性。关键词:传染病模型;非线性恢复率; 周期解;Hopf 分支。哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 II Abstract The study on epidemic model is always one of the topics of interest to mathematicians and scientists of in fectious diseases in recent years . Purpose is to characterize the spread of infectious diseases mechanism through a mathematical model , a nd then on the basis of the study on the dynamic properties of the corresponding mathematical model ,it can help human beings to understand the trends and propagation of infectious diseases more c lear ly ,propose a reasonable control and treatment programs , and achieve the prevention of infectious diseases occur or control the spread of infectious diseases, thereby improvin g the quality of human life. In this article, on the basis of previous work, we construct atime delay epidemic model with with sub -optimal immunity and any recovery rate function