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例谈解析几何解题策略
口焦红彦
灵台县第二中学,甘肃灵台
关键词解析几何;数形结合;几何条件;代数形式;
隐舍条件;解题功能,,
中图分类号. 文献标识码/:
文章编号一—
、
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解析几何在高考中的地位是毋庸置疑的,然而.
●。\
考生对此部分的题目总表现得不够得应手,尤其
是这部分的中、
的备考心得,本人现就解析几何问题的解题策略谈启示:各几何特征的代数表达是解题的关键.
几点认识. 深刻钻研,挖掘题目中的隐含条件
数形结合,把几何条件用代数形式准确表示例:如图,在中, 』, ,且
例:如图,已知直线与椭圆—
~
. 若以为焦点, 为相应顶点的双曲
,相交于,日两点,且线段的中点
线过点,试求双曲线的标准方程.
在直线:一,,上.
分析:这是一道三角形与解析几何结合的中等
求此椭圆的离心率;
综合题,根据题设的前三个条件可求得/,
若椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆
但是如果能根据图形挖掘出隐含条件“/为钝
上,求此椭圆的方程.
角”,则可确定,进而可得点坐标.
分析:此即直线与圆锥曲线位置关系的常规问题.
依直线与椭圆相割可得弦的中点,又右焦解:依题意,设双曲线的方程为一。,
,则—,①②
要条件,若能牢牢把握,此题可顺利求解.
解:由又在中,争× /
: 得
:
.
所以/
冉Ⅱ一如, .
若设点坐标为,,点坐标为,,则由图知: 为钝角./。,
依韦达定理有慨: · 一帆: /:。....点坐标为孕一。, ,‘
丽·
, . . 线段曰的中点的坐标为,
’等: 。
。、· —广——一③
——。
由①②可得叶,代入③导一孚翠Ⅱ
又点在上,即有斋¨一筹¨, 二
:,即—一: ...,.
’
. . 一,..,.·.:—.
由知,.‘.椭圆右焦点为,. 故所求双曲线方程为等一等:.
设其关于的对称点为。,, 启示:一定的算功是“待定系数法”得以顺利进
一行的必要保证.
.
准确领会,力求变形,使条件的作用更加明晰
则. 点坐标为
孕: 例:已知抛物线,为焦点,,
,,是抛物线上的两点,若存在实数,且
.&
手,手.·.有手, ,使为原点.
求的值;
·
. .
等孚为所求方程. 求的最大值;
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关键词】创新能力;一题多解;一题
多变;解题思路
中图分类号.
文献标识码
文章编号—
一—
图图
开发学生的智力,培养学生的创:以, 平分/
新能力是素质教育的核心,也是新课: 【变式】已知:如图,∥,
, 平分日,求
认真钻研教材,深入地挖掘例****题口
证:点是的中点. 彭
潜能,一题多解,一题多变,这对于培:
证法:如图,延长交曰才
养学生数学兴趣、拓宽学生解题思:
的延长线于点嘉
路、提高学生分析及解决问题的能力: 则∥,
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