文档介绍：第三章完全且完美信息动态博弈
本章讨论所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序,因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面,都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法,特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍,并介绍各种经典的动态博弈模型。
本章主要内容
动态博弈的表示法和特点
可信性和纳什均衡的问题
子博弈和子博弈完美纳什均衡
几个经典动态博弈模型
有同时选择的动态博弈模型
动态博弈分析的问题和扩展讨论
动态博弈的表示法和特点
阶段和扩展性表示
动态博弈的基本特点
阶段和扩展性表示
阶段:动态博弈中一个博弈方的一次选择行为
A
B
B
A
不制止
制止
(-2,5)
(2,2)
(10,4)
(5,5)
不仿冒
(0,10)
仿冒
不制止
制止
仿冒
不仿冒
节点或信息集
终点
例子:仿冒和反仿冒博弈
动态博弈的基本特点
策略是博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段,针对前面阶段的各种情况作相应选择和行为的完整计划以及由不同博弈方的这种计划构成的组合。
结果包括双方(或多方)采用的策略组合、实现的博弈路径以及各博弈方的得益。
得益对应每条路径,而不是对应每步选择、行为。
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然是非对称的。
后行为的博弈方有更多的信息,处于较为有利的地位,但是,有时先选择、行为的博弈方反而有利,有“先行优势”。
案例一
红色算我赢,黑色算你输
摘自《策略思维》
巴里毕业的时候,为了庆祝一番,参加了剑桥大学的五月舞会(这是英国版本的大学正式舞会)。庆祝活动的一部分包括在一个赌场下注。每人都得到相当于20美元的筹码,截至舞会结束之时,收获最大的一位将免费获得下一年度舞会的入场券。到了准备最后一轮轮盘赌的时候。纯粹处于一个令人愉快的巧合,巴里手里有了相当于700美元的筹码,独占鳌头,第二位是一名拥有300美元筹码的英国女子。其他参加者实际上已经被淘汰出局。就在最后一次下注之前,那个女子提出分享下一年舞会的入场券,但是巴里拒绝了。他占有那么大的优势,怎么可能满足于得到一半的奖赏呢?
为了帮助大家更好地理解接下去的策略行动,我们先简单介绍一下轮盘赌的规则。轮盘赌的输赢取决于轮盘停止转动时小球落在什么地方。典型情况是,轮盘上刻有从0到36的37个格子。假如小球落在0处,就算庄家赢了。玩轮盘赌最可靠的办法就是赌小球落在偶数还是奇数格子(分别用黑色和红色表示),这种玩法的赔率是一赔一,比如一美元赌注变成两美元,不过取胜的机会只有18/37。在这种情况下,即使那名英国女子把筹码全部押上,也不可能稳操胜券;因此,她被迫选择一种风险更大的玩法。她把全部筹码押在小球落在3的倍数上。这种玩法的赔率是二赔一(假如她赢了,她的300美元就会变成900美元),但取胜的机会只有12/37。
现在,那名女子把她的筹码摆在桌面,表示她已经下注,不能反悔。
1、巴里应该怎么办?
2、什么情况下,那名女子才有赢的可能?
案例讨论
巴里应该模仿那名女子的做法,同样把300美元筹码押在小球落在3的倍数上。那么这么做可以确保他领先对方400美元,最终赢得那张入场券:假如他们都输了这一轮,巴里将以400:0获胜;假如他们都赢了,巴里将以1300:900取胜。那名女子根本没有其他选择。
她的唯一希望在于巴里先赌。假如巴里先在黑色下注200美元,她应该怎么做?她应该把她的300美元押在红色。把她的筹码押在黑色对她没有半点好处,因为只有巴里取胜她才能取胜(而她将是亚军),自己取胜而巴里失败就是她唯一的反败为胜的希望所在,这就意味着她应该在红色下注。
这个案例里,先行者处于不利的地位。