文档介绍：§ 常用的离散型分布
一、退化分布 (单点分布)
概率分布:
期望:
方差:
二、两点分布
设随机变量 X 只可能取x1与x2两个值, 它的分布律为
则称 X 服从两点分布.
( 其中 0 < p < 1 )
当x1=0,x2=1时两点分布称为(0-1)分布
即: 设随机变量 X 只可能取0与1两个值, 它的分布律为
则称 X 服从(0-1) 分布或伯努利分布,
( 其中 0 < p < 1 )
或称X为参数为p的Bernoulli随机变量.
实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.
随机变量 X 服从(0—1) 分布.
其分布律为
实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定
取得不合格品,
取得合格品.
则随机变量 X 服从(0 —1)分布.
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.
说明
三、个点上的均匀分布(古典概型)
概率分布:
期望:
方差:
Recall
四、二项分布
若在一次试验E中我们只考虑两个互逆的
结果:A 或, 则E称为伯努利试验.
“重复”是指这 n 次试验中P(A)= p 保持不变.
将伯努利试验E独立地重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.
“独立”是指各次试验的结果互不影响.
用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数, 则
易证:
(1)
称 X 服从参数为n和p的二项分布,记作
X~b(n,p),
(2)
二项分布
两点分布
且记
二项分布的图形