文档介绍：第卷第期金陵科技学院学报.,.
年月.,
一类拟线性奇异椭圆方程组的有界正整体解
张蕤
金陵科技学院公共基础课部,江苏南京
△, , , 一: ,
摘要:研究形如。‘, 、。,、∈,≥,卢≥的维拟线性奇异椭圆方程组,在
△, , 口一“: ,
满足一系列条件时存在一对有界正整体解。
关键词:奇异方程;拟线性椭圆方程;正整体解;有界解;上上解;下下解
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
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△“厂,“, “一, . .
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众所周知,许多学者已经对拟线性椭圆方程正,满足下列两个基本假设:对于
整体解的存在性和非存在性做了广泛的研究,见文,,有∈××;对任意
献—。在文献中,讨论了奇异方程△厂的有界子域∈和任意常数,存在常数
“一的非径向整体正解。在文献’, 使得,“,≤,
中将方程中的“一用一个更一般的函数“。为了描述有关条件和结论,使用辅助函数
代替,推广了文献的结论。在文献中,研究:,一,∈,使用记号
了形如△,,, 一,∈≥
是正数表示上所有可测函数的集合,
的维奇异拟线性椭圆方程整体正解的有界。
满足条件, 。
性。
本文研究了形如定义函数,云∈。×譬。
是方程组的上上解,若满足
△“,“,““一一尸“:,,的
一“,一“
, , 』△,,蔬一≤. 。
维奇异拟线性椭圆方程组,其中函数△面,, 面一“≤,
收稿期:——;修回日期:——
作者简介:张蕤一,女,江苏南京人,讲师,硕士,研究方向:偏微分方程。
金陵科技学院学报第卷
一对函数五,∈尺;;是证明见文献。
方程组的下下解,若满足引理假设丁对所有的,,∈
× 有,
【△,,。一“≥。, ,并且,≤,,≤
引理若函数,满足条件, ,。对, ,“非减,对
,方程组存在上上解,云和下下解“,,,,非减。存在的
五,满足五≤,云≤,,则方程组存子区间.,对任意∈有卜,
￡∞
在解, 并且满足五≤≤, ≤≤矛,∈。。对任意的, ,
。
,,并且存在一非负可测函数
为了获得方程组的上上解, 和下下解
一和常数,对所有有,
五,,下面来研究下列方程组
,一≤,。若上述条件成
,, “—,
立,贝方程△“,“, ““一, ∈
【,, ,
存在一正整体解“满足
≤≤,这里是一正常
的径向整体解。若对所有的都满足
数,,。
, 的尺上的, 称为径
证明见文献。
向对称;一对径向函数, 是方程组的整体
引理若函数,, 满足丁一
解,若“,譬满足常微分方程组。
丁, 。,“,
,.一“一】,.,￡,“一,
【一一,, “, ,这里,,
≥, , 和
为了找到方程组的解,考虑
:一是一非减条件可微函数,并且存在
上的算子: 一,一使得对所有的≥,当。,五
。』
时≤,,那么对任意的∈,
/,蛳表示蛳方程组存在一对正整体解“, 满足~
。≤,≤, 。
引理若, 以,则当证明:由引理证