一类拟线性椭圆方程组正弱解的存在性和不存在性.pdf

文档介绍：第30卷第5期2013年10月工 程数学学报CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICSVol. 30 No. 5Oct. 2013doi: .1005-: 1005-3085(2013)05-0751-05一类拟线性椭圆方程组正弱解的存在性和不存在性?辛奎东1,陈才生2(1-广东轻工职业技术学院经济系,广州510300; 2-河海大学理学院,南京210098)摘要:,通过比较原理证明了弱下解小于弱上解,,用反证法证明了正弱解的不存在性,:拟线性椭圆方程组;正弱解;上下解方法;存在性和不存在性分类号:AMS(2000) 35J92中图分类号: : A1引引引言言言在本文,我们研究了下面的拟线性椭圆方程组?????????????pu=λf(x)vn, x∈?,??qv=λg(x)ut, x∈?,u(x) =v(x) = 0, x∈??(1)正解的存在性和不存在性,其中?是RN中的有界区域且边界光滑,m-Laplacian算子?mz= div(|?mz|m?2?z), m >1,f(x)和g(x)为非负有界函数且满足c1≤f(x)<c2, c3≤g(x)< c4, c1, c3>0, λ>0, n, t≥[1,2]研究了带有参数λ的(p, q)-Laplacian椭圆方程组的非径向正解的存在性,文献[1]要求f(s), g(s)是[0,+∞)上的单调递增函数,证明了当参数λ充分大时,,我们用上下解方法[3,4],证明了对于任意的参数λ方程组(1)都存在正解,而不需要充分大的参数,减弱了文献[1]中需要的条件,,,(u2, v2),(u1, v1)分别为方程组(1)的弱上下解,且u1(x)≤u2(x), v1(x)≤v2(x),对几乎所有的x∈?.则方程组(1)存在弱解(u, v)∈W1,p0(?)×W1,q0(?),且满足u1(x)≤u(x)≤u2(x), v1(x)≤v(x)≤v2(x),对几乎所有的x∈?.证明见文献[5–7].收稿日期: 2011-11-:辛奎东(1978年3月生),男,硕士,:偏微分方程及应用.?基金项目:中央高校基本科研业务基金(2010B17914).752工 程数学学报第30卷2主主主要要要结结结果果果定理1假设θ= (p?1)(q?1)?nt >0,那么对于任意的λ>0,问题(1)存在正的弱解(φ(x), ?(x))∈W1,p0(?)× ∈W1,q0(?).证明先构造(1)(x), u2(x)分别是下列问题?△pu1= 1, x∈?, u1= 0, x∈??,(2)?△qu2= 1, x∈?, u2= 0,