文档介绍：课例研究 258 2013 年第 30 期初中数学中学面是由线构成的, 线动就成面了, 所以线段的长度的变化, 影响了图形的大小, 形状。几何图形中的计算题是初中数学中常见题型, 一直是数学中考中的必考题型, 求线段的长度正是这类计算题中的典型代表。纵观近年来的中考试题, 不难发现, 这类试题的命制均立足教材, 解决途径都是运用转化的思想方法。要求学生自己猜想、探究、发现。我在多年的初中教学中, 特别是初三数学教学中, 总结了几种常用的求线段的长度的方法。一、当一条线段上有多条线段时 1 、利用观察图形的方法, 直观地求线段的长度。当点把一条线段分成几条线段时, 可以直观地观察图形, 找出已知线段与未知线段的和差的关系, 从而求出线段。例 1 、已知如图, 线段 AB=10 , 点 C 在线段 AB 上, 且 AC=3 , 求 BC 的长。这题就可以直观地观察图形, 找出未知线段 BC= 已知线段 AB- 已知线段 AC , 从而求出。 2 、利用线段中点的定义, 求线段的长度。当有线段中点出现时, 可以考虑运用线段中点的定义。把例 1 变式为点 C 为线段 AB 的中点, 线段 AB=10 , 求 BC 的长。这题可以运用线段中点的定义可以得出 BC 等于 AB 的一半, 从而求出。 3 、利用数形结合的方法, 用列方程的方法求线段的长度。把例 1 变式为点 C 、 D 为线段 AB 上的点, 把 AB 分成 2 : 3 : 5 三部分, 线段 AB=10 , 求线段 AC 、 CD 、 DB 的长度。本题通过观察图形, 找出线段之间的相等关系, AC+CD+DB=AB , 正确设元, 设 AC=2x , CD=3x , DB=5x. 从而列方程求解。本类题型, 通过观察图形的方法, 正确找出已知线段与未知线段的关系, 正确求出线段的长度。二、当所求线段是三角形的边元素时 1 、利用直角三角形的性质勾股定理求解。直角三角形中的一个常用定理——勾股定理, 勾股定理是极其重要的定理, 它是沟通代数与几何的桥梁, 揭示了直角三角形三边之间的数量关系, 应用十分广泛。是用来求线段的长度的基本方法。可以知道直角三角形的任意两边的长度, 求第三边的长度。例 2 : 在 Rt △ ABC 中, ∠ C=90O , AB=10 , BC=6 , 求 AC 的长。分析: 这题已知直角三角形的一条斜边和一条直角边, 求另一条直角边, 就可以运用勾股定理。利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形, 再找出所求的线段是这个三角形的直角边还是斜边, 或者它们的关系, 就可以利用勾股定理求出所要求的线段长度。 2 、利用等腰三角形的性质三线合一求解。等腰三角形是特殊的三角形, 比较常见, 它有一个重要性质——三线合一, 即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合, 这个性质非常常见, 经常用来构建直角三角形, 从而用勾股定理求线段的长。如把例 2 变式为已知△ ABC 中, AC=BC , AB=10 , BC=6 , 求 AB 边上的高。分析: 这题首先作出等腰三角形底边上的高, 构建直角三角形, 利用等腰三角形的性质三线合一求出底边的一半, 就可以利用勾股定理求出所要求的高。 3 、利用锐角三角函数求解。也可以用直角三角形的锐角三