文档介绍：,∠BOC是角,∠BAC是角。若∠BOC=80°,∠BAC=。圆心圆周40°A用心想一想,马到功成观察图①,∠ABC,∠ADC和∠AEC各是什么角?它们有什么共同的特征?它们的大小有什么关系?为什么?答:∠ABC,∠ADC和∠AEC都是圆周角。根据圆周角定理,∠ABC,∠ADC,∠AEC都等于圆心角∠AOC的一半。所以这三个角是相等的。由此你得到什么结论?这三个角是相等的。理由是:图①用心想一想,马到功成结论是:在同圆中,同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧,结论成立吗?答:成立。因为等弧所对的圆心角相等,而圆周角等于圆心角的一半,所以这些圆周角也相等。对于等圆,,我们可以得到:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。问题:若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议一议。用心想一想,马到功成如图,当他站在B,D,E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗?为什么?用心想一想,马到功成观察图②,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角?你是如何判断的?答:直径BC所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°,所以∠BAC=90°。图②观察图③,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么?图③答:弦BC经过圆心O。因为连接OC、OB,由∠BAC=90°可得圆心角∠BOC=180°。即B、O、C三点在同一直线,也就是BC是⊙O的一条直径。由以上我们可得到:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图,你能判断哪个是半圆形?为什么?答:图(2)是半圆形。理由是:90°的圆周角所对的弦是直径。如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系?为什么?分析:由于AB是⊙O的直径,故连接AD。由直径所对的圆周角是直角,可得AD⊥△ABC中,AC=AB,所以由等腰三角形的三线合一,可证得BD=CD。解:BD=CD。理由是:连接AD。∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC。又∵AC=AB。∴BD=CD船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?分析:这是一个有实际背景的问题。由题意可知:“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为∠α,P有可能在⊙O外,P有可能在⊙∠α>∠C时,船位于暗礁区域内;当∠α<∠C时,船位于暗礁区域外。因此,我们可以分情况讨论.