文档介绍：第卷第期长春工业大学学报自然科学版, .
年月.
一对称熵损失函数下几何分布参数估计
邢蕾, 赵鹏飞
.长春工业大学基础科学学院,吉林长春;.吉林大学数学研究所,吉林长春
摘要:在一对称熵损失函数下,讨论分布、二项分布和几何分布参数的估
计,给出了更具一般性的结果。并且讨论该结果的可容许性和不可容许性。
关键词:估计;几何分布;可容许性;一对称熵损失函数
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———

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上
引言Ⅱ丁一志,并对该估计的可容许性

几何分布在实际中的应用是十分普遍的, 与不可容许性Ⅲ进行了讨论。
关于几何总体的统计方法多种多样,广泛而深入。
几何分布参数估计
, ,
一,,⋯。由于其参数是未知的,人们使用各取密度为一。, ,:
种方法对其进行估计,这里取损失函数为: ,,⋯的几何总体。
定理记一,,⋯,在损失函数
一。軎,
称之为一对称熵损失函数【。,一軎一,,对任一先验分
文中给出了的估计,并且与本人布,的估计为:
之前针对于分布及二项分布的所做工作

得到的估计形式上极为相近,其形式为
且若存在,其风险∞,则此
收稿日期:——
基金项目:长春工业大学科技发展基金资助项目长工大科合字第
作者简介:邢蕾一,女,,长春工业大学助教,吉林大学博士研究生,主要从事概率论及数理统计研究,
:..
第期邢蕾,等: 对称熵损失函数下几何分布参数估计
估计是唯一的。
仍为分布,参数为和∑一”,根
一
证明:在损失函数,詈軎一据定理:
,下,对应的风险为:
,
一,一, 如:考一

欲使最小,只需,几乎处处达口
到最小,由于—,∑五十一”

∑
,一詈詈一—,∑西一
只需证明詈軎一最小,即翌±堡二垡⋯±±堡二
最小,因为非负,则∑五∑一
最小值不会是或无穷远点。若一或—。。,
则为无穷大,不可能解是唯一的。

取最小值。即不为边界点: —
估计量Ⅱ的可容许性
七】
、从上面的结论我们注意到,在适当的先验分
布下,几何分布参数的估计的形式为
即
一一『Ⅱ一是,其可容许性和不可容许
一性与和有关,下面对和的不同取值情况
一分别进行讨论,以下令一—⋯”一
‘
,同时,设≥,,既有,则针对
即
的不同取值进行讨论。
定理当时,估计量
为了证明在此损失函数下的估计是唯一『Ⅱ丁~忌。是可容许的。
的,只需说明的风险有限即可,即只需
说明,又假设。。,而证明:在损失函数,詈。一
,故×。, 下,证明了有唯一的解:
若的先验分布为几何分布的共轭分布翌±垒二垡⋯±堡±垡二
分布,参数为,,则具有密度形式:
五工
丌旦:: , ,
其中:∑,此时先验分布密度为:
下面求的先验分布为分布时的
估计。一
解:因为,,⋯,的联合密度为:
, ,
厂,。,⋯, 一苫, 当时,则令
所以的后验分布密度