文档介绍：复合对称损失下分布
形状参数的—估计及应用
韦程东,韦师,苏韩
广西师范学院数学科学学院,南宁
摘要:在统计决策问题中,统计决策及参数估计的优劣性在很大程度上依赖于损失函数形式
的选取。文章主要在在复合对称损失函数下,研究了分布在其尺度参数盯已知的情况
下利用共轭先验分布求出其形状参数的—估计:并举出具体的数值例子说明其应用性通
过数值分析对其形状参数的估计和—估计进行比较,说明后者比前者较优。
关键词:分布:复合对称损失函数:—估计
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
一。,
引言
≤,
, 为尺度参数,且为门限参数,样本
初是由意大利经济学家帕雷托作为收入分布在其和空间为,参数空间为。在图中给出
年的论文中提出的。是一个具有递减的失效函数自了形状参数的取值分别为.、、时分布
从提出分布以来它在各种领域已经得到了普遍的应的概率密度函数图像。设。,:,⋯,为来自总体的..样
用,通常用来描述诸如个人收入收入越高,获得高收入的能本,则在样本下的似然方程为
力就会越增加,某种药理过程后病人的存活时间存活时间
越长,能够继续存活更长时间的可能性就越高等模型,其他:,—“”盯≤
模型如城市人口容量、自然现象的发生、股票价格的波动、保一兀
险风险、商业失效等,都可以用分布来描述,
分布具有重要的现实意义。韩慧芬等研究了分,一—一
布中形状参数的一致最小无偏估计、估计等,康会光口为参数的估计,是该损失函数的尺度参数,≠,
讨论了分布在损失下参数的经验估计. 是一类非对称损失函数。
韦莹莹研究了分布在损失下参数的估在文献中张睿提出的复合对称损失函数,其
计,并讨论其容许性。在统计决策问题中,由于损失函数选取表达形式如下
,参数估计的优劣,, , ㈣一
性在很大程度上依赖于损失函数形式的选择,因此有必要对很显然该损失函数的函数不仅是非负的,且由复合
不同的损失函数下参数估计的性质进行研究。张睿研究了对称损失函数的分布曲线图,显然该损失函数是严
在复合损失下正态分布及指数分布的参数估计。本格凸函数。事实上由于,:。一、/ 岬一
文拟在非对称损失提出的基础上研究复合对
.所以损失函数的函数是非负的。又在式对求偏导
称损失下分布在其尺度参数盯已知的情况下求出其
得, ㈣。任取则有:
形状参数的—估计,并举出具体的数值例子说明其应一
。’‘。一‘。一
一
,,一,,:一‘。一一
用性。,一, ’一一。
即,一,,所以对称损失函数,关于
在文献『中,..在其专著中详细的论述了
是严格凸函数。
分布的性质和应用进行了广泛的分析,并给出了两参
数的累计分布函数和概率密度函数的表达式分别为:
基金项目:广西自然科学基金资助项目,;广西研究生教育创新计划资助项目;广
西教育厅科研项目
统计与决策年第期总第期
一
”Ⅲ

.
至
÷。“刚’“。
.

围分布的密度函数图像图复合对称损失函数图像
形状参数的估计其中:
.一盯,所以后验公布服从,分
在这一节,我们