柯西积分公式.ppt

文档介绍：(柯西基本定理)若f(z)在单连通域D内解析,则其中C为D内的封闭曲线。(复合闭路定理)若f(z)在多连通域D内解析,、柯西积分公式定理.(柯西积分公式)如果f(z)在区域D内处处解析,C为D内的任何一条正向简单闭曲线,它的内部完全含于D,z0为C内的任一点,则.[证]DCKzz0R由于f(z)在z0连续,任给,存在,当|z-z0|<时,|f(z)-f(z0)|<.设以z0为中心,R为半径的圆周K:|z-z0|=R全部在C的内部,且R<..:.二、解析函数的高阶导数一个解析函数不仅有一阶导数,而且有各高阶导数,..定理解析函数f(z)的导数仍为解析函数,它的n阶导数为:其中C为在函数f(z)的解析区域D内围绕z0的任何一条正向简单曲线,而且它的内部全含于D.[证]设z0为D内任意一点,先证n=1的情形,0时I0,而f(z)在C上连续,则有界,设界为M,则在C上有|f(z)|,则取|Dz|适当地小使其满足|Dz|<d/2,因此L是C的长度这就证得了当Dz0时,I:依此类推,用数学归纳法可以证明:高阶导数公式的作用,不在于通过积分来求导,而在于通过求导来求积分..