插值法实验报告.doc

文档介绍：实验二插值法实验目的:1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值;观察拉格郎日插值的龙格现象。2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理,结合计算公式,确定函数值。2、实验要求:认真分析题目的条件和要求,复****相关的理论知识,选择适当的解决方案和算法;编写上机实验程序,作好上机前的准备工作;上机调试程序,并试算各种方案,记录计算的结果(包括必要的中间结果);分析和解释计算结果;按照要求书写实验报告;3、实验内容:1)用拉格郎日插值公式确定函数值;对函数f(x)进行拉格郎日插值,并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。已知函数表:(,)、(,)、(,)、(,)用三次拉格朗日插值多项式求x=。2)求满足插值条件的插值多项式及余项x12F(x)23F`(x)0-11)4、题目:插值法5、原理:拉格郎日插值原理:n次拉格朗日插值多项式为:Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x)n=1时,称为线性插值,L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时,称为二次插值或抛物线插值,L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)n=i时,Li=(X-X0)……(X-Xi-1)(x-xi+1)……(x-xn)(X-X0)……(X-Xi-1)(x-xi+1)……(x-xn)6、设计思想:拉格朗日插值法是根据n+1个点x0,x1,...xn(x0<x1<...xn)的函数值f(x0),f(x1),...,f(xn)推出n次多項式p(x),然后n次多項式p(x)求出任意的点x对应的函数值f(x)的算法。7、对应程序:1)三次拉格朗日插值多项式求x=#include""#definen5voidmain(){inti,j;floatx[n],y[n];floatx1;floata=1;floatb=1;floatlx=0;printf("\n请输入想要求解的X:\nx=");scanf("%f",&x1);printf("请输入所有点的横纵坐标:\n");for(i=1;i<n;i++) {printf("x[%d]=",i);scanf("%f",&x[i]);printf("y[%d]=",i);scanf("%f",&y[i]); }for(i=0;i<n;i++) {for(j=0;j<n;j++) { if(j!=i) {b=b*(x1-x[j]);a=a*(x[i]-x[j]); } }lx=lx+b*y[i]/a;a=b=1; }printf("\n求得的解是l(%f)=%f",x1,lx);}2)满足插值条件的插值多项式及余项#include<>#definem0#definen1floatL0(floata,floatx1,floatx0){ return(a-x1)/(x0-x1);