文档介绍：试卷类型:B
2014届高三月考试题四
数学
适用地区:新课标地区
考查范围:集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理(仅理科有),概率、随机变量及其分布(仅理科有)
建议使用时间:2013年11月底
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
,不折叠,不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}
【答案】A [解析] 集合M={x|-1<x<3},则M∩N={0,1,2}.
2.[2013·湖北卷] 已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为( )
A. B. C.- D.-
【答案】A [解析] =(2,1),=(5,5),||·cos〈,〉==,选A.
3. [2013·山东卷] 将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为( )
A. B. D.-
【答案】B [解析] 方法一:将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到f(x)=sin的图像,若f(x)=sin为偶函数,必有+φ=kπ+,k∈Z,当k=0时,φ=.
方法二:将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到f(x)=sin的图像,其对称轴所在直线满足2x++φ=kπ+,k∈Z,又∵f(x)=sin为偶函数,∴y轴为其中一条对称轴,即+φ=kπ+,k∈Z,当k=0时,φ=.
4.(理)[2013·天津卷] 已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.
其中真命题的序号是( )
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
【答案】C [解析] 由球的体积公式V=πR3知体积与半径是立方关系,①,标准差反映数据的离散程度,②==r,即直线与圆相切,③正确.
(文)(河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文)一个总体分为A,B,C三层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个数为( )

【答案】D
【解析】设总体个数为,由分层抽样的定义得所以.
5.(东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试(2012长春三模)数学文)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设两道题分别为AB题,所以抽取情况共有:AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB,其中第1个,第2个分别是两个女教师抽取的题目,第3个表示的男教师抽取的题目,一共有8种;其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共4种;故所求事件的概率为.
6.(理)【2012高考真题湖北理5】设,且,若能被13整除,则( )

【答案】D
【解析】,显然当,即时,的各项都是13的倍数,,.
(文)(海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文)为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是( )
%,60 %,80 %,80 %,60
90

0.