文档介绍：华东理工大学2007–2008学年第一学期《线性代数》、选择题(4分一题,共20分)+A2-2A=O,I是n阶单位阵,则矩阵(B)A必可逆;+I必可逆;-I必可逆;+2I必可逆。,,,,则(C);;;。设向量线性无关,线性相关,则(C)必可由线性表出;必不可由线性表出;必可由线性表出;必不可由线性表出。已知是非齐线性方程组的两个不同的解,是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则线性方程组的通解必是(B);;;。设是阶方阵的两个不同的特征值,分别是对应于的特征向量,当(D)时,必是的特征向量。且;且;;而。答:;;;;。二、填空题(4分一题,共20分)设,第三行元素的代数余子式之和0。设向量,,为正整数,则。设,为三阶非零矩阵,且,则。设为阶方阵,I是阶单位阵,若有特征值,则必有特征值。设为阶不可逆矩阵,是的伴随矩阵,的秩,则线性方程组解空间的维数=1三、(8分)计算行列式的值。解:------4’-------4’四、(10分)设三维列向量满足关系式:,又已知行列式,求行列式。解:----2’----2’----2’----2’所以。----2’五、(10分)已知矩阵,且,其中是的伴随矩阵,是三阶单位阵,求矩阵,解:因为,所以,。------2’由。-------4’因此-------4’六、(12分)设向量问当为何值时,(1)可由线性表示,且表示式唯一;(2)不能由线性表示;(3)可由线性表示,且表示式不唯一,此时请写出该表达式前系数的一般形式。解:-------5’(1)-------2’(2)-------2’(3)------2’时,,此时,其中,。-------1’七、(12分)设二