文档介绍：直角三角形及其应用(1)

(一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
(二)能力训练点
 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)情感目标
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
:直角三角形的解法.
:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.
三、教学过程
(一)知识回顾
?
,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA
(2)三边之间关系
 a2 +b2 =c2 (勾股定理)
 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二) 探究活动
△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.
 ,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
 
 例 1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= a=,解这个三角形.
 例2在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= 20 =35,解这个三角形().
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,