文档介绍：“点差法”在解析几何题中的应用与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为),分别为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。此法有着不可忽视的作用,其特点是巧代斜率。求弦中点的轨迹方程例1 已知椭圆, 设弦的两个端点分别为,,(1),(2)得:,.又,.弦中点轨迹在已知椭圆内,所求弦中点的轨迹方程为(在已知椭圆内).例2 直线(是参数)与抛物线的相交弦是, 设,中点,则.,过定点,.又,(1),(2)得:,.于是,,所求弦中点的轨迹方程为(在已知抛物线内).求曲线方程例3 已知的三个顶点都在抛物线上,其中,且的重心是抛物线的焦点, ,则三点共线,且,分所成比为,于是,解得,.设,,(1),(2)得:,.所在直线方程为, 已知椭圆的一条准线方程是,有一条倾斜角为的直线交椭圆于两点,若的中点为, 设,则,且,(1),(2)得:,,,,(3)又,,(4)而,(5)由(3),(4),(5)可得, 已知椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列.(1)求证:;(2)若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率.(1)证略.(2)解 ,,,(1),(2)得:,.直线的斜率,,得,即,,求实数