递归算法详解.doc

文档介绍：递归冯文科一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构,如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引用,或者是为了描述问题的某一状态,必须要用至它的上一状态,而描述上一状态,又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法,称之为递归或递归定义。在程序设计中,函数直接或间接调用自己,就被称为递归调用。二、递归的最简单应用:通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中,有这样一种数列,很难求出它的通项公式,但数列中各项间关系却很简单,于是人们想出另一种办法来描述这种数列:通过初值及与前面临近几项之间的关系。要使用这样的描述方式,至少要提供两个信息:一是最前面几项的数值,一是数列间各项的关系。比如阶乘数列1、2、6、24、120、720……如果用上面的方式来描述它,应该是:如果需要写一个函数来求的值,那么可以很容易地写成这样:intf(intn){if(n==1)return1;returnn*f(n-1);} 这就是递归函数的最简单形式,从中可以明显看出递归函数都有的一个特点:先处理一些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口,再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模,直到简单到可以作为特殊情况处理而得出直接的结果,再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模,最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数为例。如在求时,由于3不是特殊值,因此需要计算,但是对它自己的调用,于是再计算,2也不是特殊值,需要计算,需要知道的值,再计算,1是特殊值,于是直接得出,返回上一步,得