文档介绍：一、数列数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每个数称为该数列的项⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序” ,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.⑵在数列中同一个数可以重复出现.⑶项an与项数n是两个根本不同的概念.⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 (或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依但函数不一定是数列的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫f(n).an的第一项(或前几项)即an次取值时对应的一列函数值,通项公式:如果数列做这个数列的通项公式,即anan递推公式:如果已知数列an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做数列 ,且任何一项f(an1)或an中,a1 1,anan与它的前一项f(an2an1,an2),1,其中①Sn a1 a2an;②an3(n1)Sn Sn1(n2)递减数列:对于任何N,:例如:常数数列:例如:6,6,6,6,…….有界数列:存在正数M使anM,,1,1,1,1,⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得|an| M.*1N),则在数列{an}的最大项为__(答:25);2、数列{an}的通项为anbnan,其中a,b均为正数, an1);3、已知数列{an}中,ann,且{a.}是递增数列,求实数的取值范围(答:3);数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;数列的分类:有穷数列,有界数列,,均有an1an.①递增数列:对于任何4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中,并且对任意a1(0,1),由关系式an1f(an)*得到的数列{an}满足an1an(nN),则该函数的图象是 ()(答:A)二、等差数列1、等差数列的定义:如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即anan1d(nN*,且n2).(或an1and(nN*))・2、 (1)等差数列的判断方法:定义法:an1and(常数)an为等差数列。中项法:2an1anan2an为等差数列。通项公式法:ananb(a,b为常数)an为等差数列。前n项和公式法:snAn2Bn(A,B为常数) an为等差数列。如设{an}是等差数列,求证:以bn=a〔a2annN*为通项公式的数列{bn}为等差数列。(2)等差数列的通项:ana.(n1)d或anam(nm)d。公式变形为:=d,b=a1-、等差数列{an}中,a1030,a2050,则通项an(答:2n10);2、首项为-24(答:8d3的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是(3)等差数列的前n和:Sn如,Snna1咛2d。公式变形为:2snAnBn,其中A=2,B=a1d—.注意:已知n,d,2a1,an,Sn中的三者可以求另两者,即所谓的“知三求二”如数列{an}中,anan1Jn2,nN),an3,前n项和Sn 15,则22a1=—,n=—(答:a13,n10)2;(2)已知数列{an}的前n项和Sn12nn,求数列{|an|}的前n项和Tn(答:Tn2*12nn(n6,nN)2*).n12n72(n6,nN)(4)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A2提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及&,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,a2d,ad,a,ad,a2d…(公差为d);偶数个数成等差,可设为…,a3d,ad,ad,a3d,•••(公差为2d)等差数列的性质:(1)当公差d0时,等差数列的通项公式anai(n1)ddnaid是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Snnqn(;°d£n2(a1£){an}中,鱼是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=—xn n 2+(a1—)上2(2)若公差d0,则为递增等差数列,若公差 d0,则为递减等差数列,若公差d0,则为常数列。(3) 对称性:若an是有穷数列,则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和•当mnpq时,则有amanapaq,特别地,当mn2p时,{an}中,Sn18,anan1an23,S31,则n=_(答