文档介绍：博弈论与经济模型第五章完全信息动态博弈
第五章完全信息动态博弈
本章将引入博弈顺序于博弈模型之中,并对不同博弈顺序对博弈均衡的影响作出评估。正如我们在第三章中所指出,在“动态”的博弈模型中,博弈中局中人的“出招”顺序对于均衡形成来说是十分重要的。所谓“动态”博弈模型,就是指在博弈中局中人的“出招”顺序对均衡的形成有实质性影响的博弈模型。
本章将表明,影响动态博弈的均衡形成除了局中人的博弈顺序要素外,还有博弈的时间长短这一重要因素,即有限次和无限次(重复)博弈可能会有完全不同的均衡。在本章还暂不考虑信息不完全对博弈均衡的影响,因而所表达的博弈是完全信息动态博弈。
本章将要指出的重要观点是,当我们在博弈中纳入决策的顺序结构时,纳什均衡作为模型的预测是不能令人满意的,并引入子博弈精炼纳什均衡这一概念来克服这一不足。这种新概念的引入实际上是将纳什均衡概念进一步精致化,消除了一些不可信的均衡,这也是一种有限度解决纳什均衡多重性的方案(尽管还不是终极性的)。
完全信息动态博弈:概念与定义
我们在第三章已经对动态博弈概念作了一种粗略的介绍,这里,我们对完全信息动态博弈的精确定义及相关概念给出完整的说明。首先,,来为即将给出的一些概念作出直观上的理解。
1
a b
2
c d e
1 1
一个完全信息动态博弈模型
,在第三章中我们已给出了一些相关的概念,如决策结、枝、终点结、支付向量等等,我们称第一个行动选择对应的决策结为“初始结”。与那里给出的例子不同的一点是,“枝”,即该博弈是一个无限次的动态博弈。在每一个决策结处,对应一个局中人,他(她)在该决策结处进行决策。即在每一个决策结处相应存在一个对应的局中人和一个对应的行动空间。对于每一个终点结,我们都可以找到一条由相互连贯的许多“枝”构成的“路径”(Path),使得该终点结是该“路径”的一个“末端”。如终点结P是路径“adi”的一个末端,其中adi指由从枝a经枝d到达枝i的路径。我们发现,每一个终点结对应的这种“路径”是唯一的。所以,我们可以用这种“路径”来代表终点结。但是,沿由枝a、c、g、v、……和a、c、g、w、……构成的“路径”却没有终点结,但图中标明,若博弈沿路径“acgv……”进行下去,局中人1和2的支付分别为“1”和“2”,若博弈沿路径“acgw……”进行下去,局中人1和2可分别获得支付“0”和“3”。,局中人1在博弈中总是能记住他自己过去所进行的决策,局中人2也是如此,同时,局中人2不仅能在博弈进行中总能记住自己过去所做出的决策,而且还不会忘记自己过去所知道的事,我们称这种情况为局中人具有“完美回忆”。这就是在“完全信息”基础上所进一步作出的假设。当然,“完美信息”假定还要求局中人还知道在他自己进行决策之前由别的局中人所做出的决策。
,“完美回忆”。
(0,0) (1,0) (1,2) (2,1) (3,1) (4,2) (5,1) (6,1) (4,2) (2,5) (3,2)
不具完美回忆的动态博弈
下面给出“信息集”的定义。
,局中人1在由决策结A和B构成的“信息集”处忘记了自己过去的决策,此时局中人1不知道自己到底位于A还是B处,我们称A和B构成一个“信息集”。在每一个决策结上,对应该决策结有一个唯一的局中人在此进行决策,决定其行动选择。假定每一个决策结处有一个唯一的行动空间,即由在该处进行决策的局中人进行行动选择时所可能选择的所有行动构成的集合。如果一个信息集中含有两个或两个以上的决策结,假定其中所有决策结上对应的行动空间都是相同的,否则局中人凭此就可以知道自己在哪一个决策结上,而这与该信息集的定义相矛盾。在由决策结C和D构成的另一信息集处,局中人2忘记了自己知道的事,即局中人1在博弈开始所进行的决策。如果每一个信息集都是单结的,则称博弈为
“完美信息博弈”(game of perfect information),即每一个信息集都含有唯一一个决策结。
完全信息动态博弈的定义
在以上直观性说明的基础上,我们可以通过运用较为抽象的术语给出完全信息动态博弈的定义。其实,按照以下的方式,我们先给出动态(或扩展式)博弈的一般性定义(不局限于完全信息的动态博弈),然后在其基础上对信息完全性作出规定就获得完全信息动态博弈的相应定义。
首先,我们借用图论中的概念对“博弈树”作出说明。
设有可数性集合,其中,为一可数指标集。构造另一集合。一个未定向的“图”指由集合与的一个子集的一个构